قانون مساحة نصف الدائرة - YouTube
هي المنطقة التي تشغلها الدائرة في مستوى ثنائي الأبعاد أو المنطقة المغطاة بدورة كاملة لنصف القطر على مستوى ثنائي الأبعاد وتحسب من القانون. قانون مساحة نصف الدائرة. الدائرة عبارة عن مجموعة من النقط متساوية البعد عن نقطة تسمى المركزسنتعلم في هذا الدرس إيجاد مساحة الدائرة. العدد باي ثابت يساوي تقريبا 314. فلنفترض أن نصف القطر الخاص بنصف الدائرة يساوي 5 سم. كيفية حساب مساحة نصف دائرة: 3 خطوات (صور توضيحية) - wikiHow. القطاع الدائري هو قسم من الدائرة محدود بثلاثة حدود نصفي قطر وقوس وتسمى الزاوية المحصورة بين نصفي القطر بزاوية القطاع أو الزاوية المركزية ولها طرق خاصة في الحساب فالقطاع الدائري الذي زاويته 180 درجة هو عبارة عن نصف الدائرة والقطاع الذي زاويته 90 درجة ما هو إلا ربع دائرة وللقطاع الدائري قانونا مساحة ومحيط لأنه شكل ثنائي الأبعاد لذلك فليس له حجم وفيما يلي نفصل هذه القوانين مع ذكر بعض الأمثلة التوضيحية. القوة الثانية لطول نصف القطر نصف القطر. هناك قانون ثابت لقياس محيط الدائرة ككل لكن بما أن المطلوب هو معرفة طول محيط نصف الدائرة ففي هذه الحالة يقسم ناتج تطبيق قانون محيط الدائرة على العدد اثنين وقانون محيط نصف الدائرة كالتالي. مساحة الدائرة ط.
دس تحويل معادلة الدائرة ليصبح ص موضوع القانون فيها، ص = (25 - س²) ^ ½ تعويض قيمة ص في قانون مساحة الدائرة، المساحة = ∫ (25 - س²) ^ ½. دس ترتيب معادلة التكامل، المساحة = ∫ 25 × ((1 - (س²/ 25)) ^ ½. دس تعويض قيمة س بالتعبير المثلثي، س = نق جا ع اشتقاق قيمة س، س = نق جاع دس / دع = نق جتاع دس = نق جتاع دع حساب قيمة التكامل عندما يكون مقدار س = 0 ، عندها (جا ع = 0 ، ع = 0) ، لكن عندما يكون مقدار س = نق ، عندها (جاع = 1 ، ع = π/2). إجراء التكامل عندما تكون حدود التكامل ع = 0، ع = π/2، نق = 5، وأن (1- جا ع²) = جتا ع² ، وبالتعويض في معادلة التكامل: ∫ (25 (1 - (س² / 25)) ^ ½. قانون مساحة نصف الدائرة الخارجية للمثلث. دس ∫ 5 ((1 - جا ع ²)^ ½ × ( 5 جتا ع دع)) 25 ∫ جتا ع². دع استخدام الصيغة المثلثية: جتاع² = (جتا2ع +1) / 2 ، ثم التعويض في التكامل، كما هو موضح أدناه: المساحة = 25 ∫ جتاع². دع المساحة = 25 ∫ (جتا2ع + 1)/ 2. دع حل التكامل عندما حدود التكامل ع = 0، ع = π/2، والناتج سيساوي مساحة الدائرة مقسومة على 4: [25(1 / 2 × (جا2ع + ع)] π/2 25 / 4 × π = مساحة الدائرة / 4 ناتج حساب مساحة الدائرة = 25π يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من طريقة، كحساب مساحتها بالاعتماد على نصف قطرها أو قطرها أو محيطها، كما يمكن حسابها عن طريق التكامل.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب مساحة الدائرة ، قانون محيط الدائرة ومساحتها المصدر:
المثال الحادي عشر: إذا كان طول عقرب الدقائق في إحدى الساعات الدائرية 15سم، جد المسافة التي يقطعها هذا العقرب خلال ساعة كاملة. الحلّ: تعادل المسافة المقطوعة من قبل العقرب خلال ساعة كاملة محيط الدائرة التي تشكّل مسار هذا العقرب، والتي يبلغ نصف قطرها 15سم، وهو طول عقرب الدقائق. باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق، ينتج أن: محيط الدّائرة=2×3. 14×15=94. 2سم، وعليه فإن المسافة المقطوعة من قبل عقرب الدقائق خلال ساعة كاملة= 94. 2سم. المثال الثاني عشر: جد عدد المرات التي يجب فيها لإطار السيارة أن يدور حتى يتمكن من قطع مسافة 352م، إذا كان طول نصف قطره 28سم. الحلّ: حساب محيط الإطار باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق=2×3. 14×28=176سم=1. 76م. هل هناك فرق بين قانون مساحة الدائرة والقرص؟ - موضوع سؤال وجواب. حساب عدد المرات التي يجب أن يدورها الإطار من خلال قسمة المسافة المطلوب قطعها على محيط الإطار لينتج أن: 1. 76/352=200 مرة؛ أي يجب للإطار أن يدور 200 مرة حتى يتمكن من قطع هذه المسافة. لمزيد من المعلومات حول الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: بحث عن الدائرة ومحيطها. لمزيد من المعلومات حول خصائص الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الدائرة. فيديو عن الدائره ومساحتها ومحيطها للتعرف على المزيد عن هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو: Source:
الحلّ: باستخدام قانون محيط الدّائرة=π×ق، محيط الدائرة=2×π×نق=2×3. 14×6=37. 68سم، وهي المسافة المقطوعة من قبل العربة. المثال السابع: إذا كان محيط مستطيل ما مساوٍ لمحيط دائرة نصف قطرها 30سم، وكان عرض المستطيل π8سم، جد طوله. الحلّ: باستخدام القانون: محيط الدّائرة=2×π×نق=2×π×30 ومنه محيط الدّائرة=60πسم، وهو مساوٍ لمحيط المستطيل وفق المعطيات. باستخدام القانون: محيط المستطيل=2×(الطول×العرض)، ينتج أن: طول المستطيل=π22سم. المثال الثامن: إذا كانت مساحة الدائرة π²، جد محيطها. الحلّ: باستخدام القانون: ح=(م×π×4)√. ح=(π²×π×4)√، ومنه ح=π)×2π)√ سم. المثال التاسع: إذا كانت مساحة الدائرة 5، جد محيطها. ح=(5×π×4)√، ومنه ح=(π20)√ سم. المثال العاشر: أراد أسامة تسييج حديقته الدائرية التي يبلغ طول قطرها 21م، جد طول السياج المطلوب لإحاطتها مرتين، وتكلفته الكلية إذا كان سعر المتر 4دنانير. قانون مساحة نصف الدائرة السرية. الحلّ: باستخدام القانون: محيط الدّائرة=π×ق=21×3. 14=66م، وهو طول السياج اللازم لإحاطة الحديقة مرة واحدة، أما لإحاطة الحديقة مرتين فيجب ضرب هذا العدد بالقيمة 2 لينتج أن: 66×2=132م. حساب التكلفة عن طريق ضرب تكلفة المتر الواحد بعدد الأمتار المطلوبة لتسييج الحديقة، وعليه: 132متر×4دنانير/متر=528دينار.