تعريف المتتابعات الحسابية سواء كانت المتتابعة المنتهية أو كانت غير المنتهية فهي تسمى بـ المتتابعة الحسابية، وإذا وجدنا أن المتتابعة تزيد برقم ثابت حيث أن الناتج يكون عدداً ثابتاً عند طرح أي حد لاحق من الحد الذي يسبقه فهي متتابعة حسابية. عندما يكون الفرق لجميع قيم n في المتتابعة، والرمز r هو رمز للفرق الثابت أو الأساس الثابت للمتتابعة. وقانون إيجاد أي حد في المتتابعة الحسابية هو كما يلي: (الحد النوني أو نقول عليه الحد الأول هو رقم الحد مطروحاً منه 1 ، و r الفرق الثابت. المتتابعات والمتسلسلات. وتحديد المتتابعة الحسابيّة لابد من معرفة إذا كانت المتتابعة حسابية أم لا عن طريق حساب الفرق بين الحدود بالقانون التالي: (a2-a1)، (a3-a2)، (a4-a3). إذا كان: ( (a2-a1)=(a3-a2)=(a4-a3 تكون المتتابعة حسابيّة، أما في حالة ان (a2-a1)≠(a3-a2)≠(a4-a3)، فإنّ المتتابعة تكون متتابعة غير حسابيّة. تكون المتتابعات المنتهية على الشكل: د {1، 2،3، …،م} ← ح، أما في المتتابعات غير المنتهية يكون: د: ط ← ح. تكون {حن} متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = حن +1 – حن، لجميع قيم ن وتسمى د أساس المتتابعة. شاهد أيضًا: بحث عن البرهان الجبري كامل مثال تطبيقي على المتتابعات الحسابية مقالات قد تعجبك: مثال: هل المتتابعة التالية التي نسميها {حن}= {15،11،7،3،….. } هل هي متتابعة حسابيّة أم لا؟ لنقوم الحل: علينا أن نحصل على القيمة الثابتة لجميع القيم في المتتابعة، ونجد أن الفرق بينهم مقدار متساوي وهو رقم (4)، وهي حسابية.
تعريف المتتابعات الحسابية سواء كانت المتتابعة المنتهية أو كانت غير المنتهية فهي تسمى بـ المتتابعة الحسابية، وإذا وجدنا أن المتتابعة تزيد برقم ثابت حيث أن الناتج يكون عدداً ثابتاً عند طرح أي حد لاحق من الحد الذي يسبقه فهي متتابعة حسابية. عندما يكون الفرق لجميع قيم n في المتتابعة، والرمز r هو رمز للفرق الثابت أو الأساس الثابت للمتتابعة. وقانون إيجاد أي حد في المتتابعة الحسابية هو كما يلي: (الحد النوني أو نقول عليه الحد الأول هو رقم الحد مطروحاً منه 1 ، و r الفرق الثابت. وتحديد المتتابعة الحسابيّة لابد من معرفة إذا كانت المتتابعة حسابية أم لا عن طريق حساب الفرق بين الحدود بالقانون التالي: (a2-a1)، (a3-a2)، (a4-a3). إذا كان: ( (a2-a1)=(a3-a2)=(a4-a3 تكون المتتابعة حسابيّة، أما في حالة ان (a2-a1)≠(a3-a2)≠(a4-a3)، فإنّ المتتابعة تكون متتابعة غير حسابيّة. تكون المتتابعات المنتهية على الشكل: د {1، 2،3، …،م} ← ح، أما في المتتابعات غير المنتهية يكون: د: ط ← ح. بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية. تكون {حن} متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = حن +1 – حن، لجميع قيم ن وتسمى د أساس المتتابعة. شاهد أيضًا: بحث عن البرهان الجبري كامل مقالات قد تعجبك: مثال تطبيقي على المتتابعات الحسابية مثال: هل المتتابعة التالية التي نسميها {حن}= {15،11،7،3،….. } هل هي متتابعة حسابيّة أم لا؟ لنقوم الحل: علينا أن نحصل على القيمة الثابتة لجميع القيم في المتتابعة، ونجد أن الفرق بينهم مقدار متساوي وهو رقم (4)، وهي حسابية.
وكان ذلك عام 1350 ميلاديًا، ثم بعد ذلك تطور علم التفاضل والتكامل بشكل سريع خاصة مع القرن السابع عشر، فقد قام العالم الرياضي الشهير جيمس غريغوري بالنظر إلى السلاسل اللانهائية بشكل جديد، فقد كان كامل تركيزه على النظام العشري للسلاسل. وقام بتوضيح وجهه نظره وبتسجيل نتائج أبحاثه في سلسلة Maclaurin، ثم بعد ذلك تطورت نظر العلماء لهذا العلم بشكل سريع حتى القرن الـ18 حين وضع نظرية ثابتة تحت مسمى سلسلة فوق الهندسية تحت إشراف العالم ليونارد يولر. صفات المتسلسلات الهندسية المتسلسلات الهندسية يوجد منها سلاسل منتهية وسلاسل غير منتهية، بالنسبة للسلاسل اللامنتهية فيكون ليس لها نهاية، ومجموع حدود هذه السلسلة لا حصر له. يتم التعرف على قيمة المتسلسلة بالنظر إلى قيمة الحد، فإذا كانت الأرقام متقاربة وبينهم علاقة واضحة كانت حينها السلسلة متقاربة. المتتابعات بوصفها دوال – الرياضيات. يتم استخدام المتتابعات الرياضية في العديد من التطبيقات الرياضية والفيزيائية. يتم الإستعانة بالمتسلسلات وبالمتتابعات في حالات تجارية معروفة، مثل حساب الديون أو حساب الأقساط أو حتى في العمليات البنكية. إذا اعجبك الموضوع يمكنك قراءة المزيد من: ( بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية ، بحث عن المتتابعات والمتسلسلات وأشكالها كامل ، تقرير عن التفاضل والتكامل ، أهم معلومة عن قوانين حساب المثلثات ، حل الوحدة الثانية بمادة الرياضيات4 نظام مقررات تخصصي 1441هـ).
مثال(2): أوجد الحد الثالث عشر ( ح 13) للمتتابعة الحسابية: {1،-3،-7،-11،.... }. جواب(2): أساس المتتابعة (د) = -3-1 = -4 ، الحد الأول (أ) =1 ، إذن: ح 13 = 1 + (13 - 1) × -4 = 1 + (- 48) = - 47. مثال(3): إدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245 ؟. جواب(3): أ = -13 ، ح ن = 245 ، ن = 7 ، د = ؟ نوجد أساس المتتابعة (د) من القانون كمايلي: ح ن = أ + (ن - 1)د 245 = -13 + (7 - 1) × د ، إذن د = 43 ، إذن الأوساط هي: 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202. تمرين: أوجد عدد الحدود المحصورة بين 13 ، 100 والتي تقبل القسمة على 6 ؟ ( ن = 14 حدا). إرشاد: الحد الأخير = 96 المتتابعة الهندسية عزيزي الطالب لاحظ المتتابعات التالية واكتشف القاعدة: {16،8،4،2،1،..... بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الهندسيه. } ، {5،5،5،..... } ، {27،-3،9،-1،.... } نلاحظ في كل المتتابعات السابقة أن كل حد قسمة سابقه يساوي مقدار ثابت ، وهذا النوع من المتتابعات نسميه بالمتتابعات الهندسية. المتتابعة الهندسية: نقول أن { ح ن} متتابعة هندسية إذا وجد عدد ثابت ر بحيث ر = ح ن +1 ÷ ح ن ، لجميع قيم ن وتسمى ر أساس المتابعة. ملاحظات: 1-الحد النوني للمتتابعة الهندسية هو: ح ن = أ رن - 1 ، حيث أ هو الحد الأول ، ر هو أساس المتتابعة.
يمكن كذلك إيجاد مجموع حدود المتتاليات الحسابية حتى حد معين فيها (ن) من خلال استخدام القانون الآتي: المجموع = (ن/2)× (2×ح 1 +(ن-1)×د) ؛ فمثلاً يمكن حساب مجموع أول أربعة حدود في المتتالية السابقة: 1، 4، 7، 10، 13، 16، 19، 22، 25،........ ، كما يلي: [٤] مجموع أول أربعة حدود (ن = 4) = (4/2)× (2×1+(4-1)×3) = 2×(11) = 22، وهو يعادل مجموع الحدود الأربعة فيها: 1+4+7+10 = 22.
أصبحت مدينة العلا السعودية ، إحدى الوجهات السياحية الجديدة التي سلطت عليها الأضواء خلال السنوات الأخيرة. إرث تاريخي عظيم، وطبيعة ساحرة، وطقس مثالي خاصة في فصل الشتاء صفات تميز المدينة الجبلية الرائعة. وأكد السفير الفرنسي لدى السعودية لودوفيك بويّ، أن محافظة العلا ( شمال غرب المملكة) ستصبح إحدى أهم الوجهات السياحية العالمية، لما تملكه من مكونات طبيعية خلابة وتاريخ وأثار متنوعة تعود إلى آلاف السنين. ونقلت وكالة الأنباء السعودية" واس" اليوم الإثنين عن السفير بويّ، قوله:" نعمل من خلال الشركات الفرنسية في المملكة وخاصة مع الهيئة الملكية لمحافظة العلا لاكتشاف هذا المكان الخلاب من التاريخ القديم، بهدف دعم التنمية بالمحافظة في شتى المجالات". وأشار إلى اتفاق تم توقيعه بين الهيئة و شركة "Thales" بهدف تحويل العُلا لمنطقة ذكية من حيث الأمن وإدارة حشود السياح، بمشاركة عدد من المختصين ذوي الخبرة العالمية. وأكد أن "ما يقوم به السعوديون والفرنسيون، سيكون مفيداً للعلا وللمنطقة وللعالم بأسره، لكونها شراكة عالمية استراتيجية بين المملكة وفرنسا". وأشار إلى أنهم يستطيعون في السنوات القادمة بذل المزيد من الجهد في كل المجالات وجلب الخبراء الفرنسيين والشركات التي تشارك في هذا المشروع الطموح لرؤية 2030.
أصبحت مدينة العلا السعودية، إحدى الوجهات السياحية الجديدة التي سلطت عليها الأضواء خلال السنوات الأخيرة. إرث تاريخي عظيم، وطبيعة ساحرة، وطقس مثالي خاصة في فصل الشتاء صفات تميز المدينة الجبلية الرائعة. وأكد السفير الفرنسي لدى السعودية لودوفيك بويّ، أن محافظة العلا ( شمال غرب المملكة) ستصبح إحدى أهم الوجهات السياحية العالمية، لما تملكه من مكونات طبيعية خلابة وتاريخ وأثار متنوعة تعود إلى آلاف السنين. رحلة عبر الزمن.. "العلا" السعودية أكبر متحف حي في العالم ونقلت وكالة الأنباء السعودية" واس" اليوم الإثنين عن السفير بويّ، قوله:" نعمل من خلال الشركات الفرنسية في المملكة وخاصة مع الهيئة الملكية لمحافظة العلا لاكتشاف هذا المكان الخلاب من التاريخ القديم، بهدف دعم التنمية بالمحافظة في شتى المجالات". وأشار إلى اتفاق تم توقيعه بين الهيئة و شركة "Thales" بهدف تحويل العُلا لمنطقة ذكية من حيث الأمن وإدارة حشود السياح، بمشاركة عدد من المختصين ذوي الخبرة العالمية. وأكد أن "ما يقوم به السعوديون والفرنسيون، سيكون مفيداً للعلا وللمنطقة وللعالم بأسره، لكونها شراكة عالمية استراتيجية بين المملكة وفرنسا". وأشار إلى أنهم يستطيعون في السنوات القادمة بذل المزيد من الجهد في كل المجالات وجلب الخبراء الفرنسيين والشركات التي تشارك في هذا المشروع الطموح لرؤية 2030.
محطة سكة الحجاز تقع تلك المحطة تحديداً شمال مدائن صالح، وهي واحدة من محطات سكة حديد الحجاز التي كانت تربط فيما بين الشام والمدينة المنورة. الغراميل هي موقع أشبه باللوحة مذهلة التي تتألف من تكوينات صخرية معروفة باسم (الغراميل)، يحيط بها لآلئ مجرة درب التبانة، وقد صنفت بكونها أجمل صخور الصحراء بالمحافظة. جبل الفيل يوجد ذلك الحبل على صورة صخرة ضخمة يبلغ ارتفاعها خمسون متراً ويعتبر من أهم معالم مدينة العلا، وقد اكتسب تسميته من ضخامته وشكله الذي يبدو لمن يراه من بعيد وكأنه مثل فيل ضخم خرطومه يلامس الأرض، ويمر عبره الزوار لكي يستمتعوا بالتشكيلات الطبيعية. حرة عويرض هي عبارة عن حرة بركانية ترتفع بستمائة قدم عن محافظة العلا، وتمتد ما بين محافظة العلا ومدينة تبوك، ويبلغ طولها إلى مائة وثمانون كيلومتراً وعرضها تسعون كيلومتراً تقريباً. البلدة القديمة تحضن البلدة القديمة بمدينة العلا الكثير من البيوت التاريخية التي بنيت من الطوب اللبن أعلى قواعد صخرية وهي مترابطة ومتلاصقة على هيئة قفير نحل، وقد وصفت الرحلة إلى العلا وكأنها لن تكتمل بدون زيارة تلك البلدة والاستمتاع بمعالمها، وهناك في الأعلى جبل يعرف باسم "أم ناصر"، كما يمكن رؤية (قلعة موسى بن نصير) التي تم بنائها للمراقبة والدفاع والتي يرجع تاريخها إلى الفترة التي وقعت ما بين القرنين السادس والثالث قبل الميلاد والتي تم تجديدها عبر العصور مرات عدة.