تفاضل الدوال المثلثية هو العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية ، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a) ، وهذا يعني أن معدل تغير sin ( x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan ( x) = sin ( x) / cos ( x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم ايجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. نهاية sin( θ)/ θ لما θ يؤول إلى 0 دائرة ذات المركز O ونصف القطر 1 العصر: منحنيا y = 1 و y = cos θ موضحة باللون الأحمر، ومنحنى y = sin(θ)/θ موضح باللون الأزرق. يوضح الرسم البياني الموجود على اليسار دائرة ذات المركز O ونصف القطر r = 1. لتكن OA و OB اثنين من نصف القطر يصنعان قوس قياسه θ راديان. بما أننا اعتبرنا النهاية لما θ يؤول إلى الصفر، فقد نفترض أن θ هو عدد موجب صغير، نقول 0 < θ < ½ في الربع الأول. في الرسم البياني، ليكن R 1 المثلث OAB و R 2 القطاع الدائري OAB و R 3 المثلث OAC. مساحة المثلث OAB هي: مساحة القطاع الدائري OAB هي: ، بينما مساحة المثلث OAC معطاة بواسطة: بما أن كل منطقة تقع في المنطقة التالية، فإن: زيادة على ذلك، بما أن sin θ > 0 في الربع الأول، فيمكننا القسمة على ½ sin θ ، معطيًا: في الخطوة الأخيرة، أخذنا مقاليب الحدود الموجبة الثلاثة، وعكسنا المتباينة.
جزء من سلسلة مقالات حول حساب المثلثات مفاهيم رئيسة التاريخ الاستعمالات الدّوال الدوال العكسية حساب مثلثات معممة حساب المثلثات الكروية أدوات مرجعية المتطابقات القيم الدقيقة للثوابت الجداول دائرة الوحدة قواعد وقوانين الجيوب جيوب التمام الظّلال ظلال التمام مبرهنة فيثاغورس تفاضل وتكامل تعويضات مثلثية التكاملات تكاملات الدوال العكسية المشتقات بوابة رياضيات ع ن ت دالة مشتقها تفاضل الدوال المثلثية هو العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية ، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a) ، وهذا يعني أن معدل تغير sin ( x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan ( x) = sin ( x) / cos ( x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم ايجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. مشتقات الدوال المثلثية ودوالها العكسية [ عدل] إثبات مشتقات الدوال المثلثية [ عدل] نهاية sin( θ)/ θ لما θ يؤول إلى 0 [ عدل] دائرة ذات المركز O ونصف القطر 1 العصر: منحنيا y = 1 و y = cos θ موضحة باللون الأحمر، ومنحنى y = sin(θ)/θ موضح باللون الأزرق.
برعاية بالتعاون مع جوائز عديدة ودعم وتقدير من أفضل المؤسسات العالمية في مجال التعليم وعالم الأعمال والتأثير الإجتماعي
بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية من مشتق دالة الجيب العكسية باستخدام قاعدة السلسلة. انظر أيضًا [ عدل] جدول المشتقات قائمة تكاملات الدوال المثلثية قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية هوامش وملاحظات [ عدل] مصادر [ عدل] Handbook of Mathematical Functions, Edited by Abramowitz and Stegun, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series, 55 (1964)
اشتقاق دالة الجيب العكسية [ عدل] نعتبر الدالة حيث بالتعريف نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x: نعوض بـ: اشتقاق دالة جيب التمام العكسية [ عدل] اشتقاق دالة الظل العكسية [ عدل] الطرف الأيسر: باستخدام متطابقة فيثاغورس الطرف الأيمن: ومنه: نعوض بـ ، نحصل على: اشتقاق دالة ظل التمام العكسية [ عدل] حيث. ومنه، اشتقاق دالة القاطع العكسية [ عدل] باستخدام التفاضل الضمني [ عدل] نعتبر الدالة: (القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء القاطع والظل في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. ) باستخدام قاعدة السلسلة [ عدل] بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة القاطع العكسية من مشتق دالة جيب التمام العكسية باستخدام قاعدة السلسلة. لتكن و وبعد ذلك، بتطبيق قاعدة السلسلة على: اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية [ عدل] بالتعريف: (القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء قاطع التمام وظل التمام في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. )
لتكن حيث و وبعد ذلك، بتطبيق قاعدة السلسلة على: اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية باستخدام التفاضل الضمني لتكن بالتعريف: (القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء قاطع التمام وظل التمام في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. ) باستخدام قاعدة السلسلة بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية من مشتق دالة الجيب العكسية باستخدام قاعدة السلسلة. لتكن حيث و وبعد ذلك، بتطبيق قاعدة السلسلة على: مصادر Handbook of Mathematical Functions, Edited by Abramowitz and Stegun, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series, 55 (1964)
يتسقبل استاد مدينة الملك عبدالله الرياضية مباراة العالمي والسكري مشاهدة مباراة النصر والتعاون بث مباشر اليوم الخميس في قمة مباريات اليوم الأول من منافسات الجولة الثانية من دوري الأمير محمد بن سلمان، وذلك في تمام الساعة السادسة وخمس دقائق مساء بتوقيت مكة المكرمة. وخسر النصر السعودي بطولة الدوري المحلي في الموسم الماضي بعد أن شهد الموسم تألق واضح من غريمه الهلال الذي توج ببطولة دوري الأمير محمد بن سلمان، وبطولة دوري أبطال آسيا، ويسعى العالمي للوصول للقمة والتوهج هذا الموسم. هذا التوهج المنتظر من جانب النصر اصطدم في المحطة الافتتاحية لبطولة الدوري السعودي بقوة الفتح ورغبته الأكبر في الخروج بنقاط الفوز، وهو ما تحقق بالفعل حين فاز الأخير بهدفين مقابل هدف. تشكيل النصر المتوقع أمام التعاون: في حراسة المرمى: براد جونز. في خط الدفاع: كيم جين سو – عبد الله مادو – مايكون بيريرا – أسامة الخلف. في خط الوسط الدفاعي: علي الحسن – عبد المجيد الصليهم. في خط الوسط الهجومي: أحمد موسى – بيتي مارتينيز – نور الدين أمرابط. في خط الهجوم: عبد الفتاح آدم. كتيبة باتريس كارتيرون المدير الفني للتعاون تستهدف تحقيق الفوز اليوم ليكون الفوز الأول للفريق في الموسم الجاري بعد أن حصد نقطة أمام نظيره الفيصلي في مباراة كان فيها السكري قريبا من تسجيل الانتصار.
تشكيل التعاون المتوقع أمام النصر: حراسة المرمى: معتز البقعاوي الدفاع: حزازي يحيى — عون السلولي — ياجو سانتوس — طارق عبد الله الوسط سيدريك أميسي — ريان الموسى— حسن العمري — لوفانور هنريكي الهجوم: سميحان النابت — لياندري توامبا. والتقى الفريقان في السادس والعشرين من أغسطس الماضي على ملعب مرسول بارك وقد شهدت تفوق النصر على التعاون بثلاثة أهداف مقابل هدف، حيث تناوب عليها كل من عبد الرازق حمد الله من علامة الجزاء وهدف آخر، كما أحرز فينسيت أبو بكر هدفا آخر، وجاء هدف السكري من توقيع أليخاندرو روميرو جامارا. تشكيل النصر المتوقع أمام التعاون: حراسة المرمى: وليد عبدالله. خط الدفاع: منصور الشمري، فونيس، عبدالإله العمري، سلطان الغنام. خط الوسط الدفاعي: علي الحسن، عبدالله الخيبري. الوسط الهجومي: خالد الغنام، أنديرسون تاليسكا، أيمن يحيى. الهجوم: عبدالفتاح آدم. موعد مباراة النصر والتعاون في الدوري السعودي ويلتقي النصر مع نظيره التعاون في تمام الساعة الثالثة إلا ثلث مساء بتوقيت القاهرة، الساعة الرابعة إلا ثلث مساء بتوقيت مكة المكرمة، الساعة الخامسة إلا ثلث مساء بتوقيت أبو ظبي، وتذاع عبر قناة SSC Sports HD 5.
تشكيل التعاون المتوقع أمام النصر حراسة المرمى: كاسيو دوس انجوس خط الدفاع: فهد رشيد الحمد – حمدان عشوي الرويلي – أحمد حسن عسيري – إياغو سانتوس الوسط: محمد أبوسبعان – سيدريك أميسي – سلطان مندش- حسن كادش محبوب خط الهجوم: لياندر تاوامبا – أليخاندرو روميرو غامارا تشكيل النصر المتوقع أمام التعاون حراسة مرمى: وليد عبدالله خط الدفاع: عبدالله مادو -علي محمد لاجامي – خوزي راميرو فوينيس موري – سلطان عبدالله الغنام خط الوسط: عبدالله محمد الخيبري – بيتروس ماثيوس الوسط الهجومي: سامي خليل النجعي -جلال الدين ماشاريبوف – أندرسون تاليسكا خط الهجوم: عبد الرزاق حمد الله