سابعا: مساحة سطح المنشور الجانبيية ومساحة سطح المنشور الكلية. تمهيد: للمنشور كما عرفنا قاعدتان وعدد من الأوجه يعتمد على شكل القاعدة ، فالمنشور الثلاثي له ثلاثة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه) ومتوازي المستطيلات له أربعة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه وهما مستطيلتان) والمنشور السداسي له ستة أوجه مستطيلة....... إلخ. كثيراً ما يطلب منا حساب مساحة هذه الأوجه مع أو بدون القاعدتين، ولذلك ميز علماء الرياضيات بين حالتين: مساحة سطح المنشور الجانبية: هي مجموع مساحة أوجه المنشورالمستطيلة دون القاعدتين. مساحة سطح المنشور الكلية: هي مجموع مساحة أوجه المنشور المستطيلة + مساحة القاعدتين. والأمثلة التالية توضح ذلك: مثال (1): علبة من الورق المقوى على شكل منشور ثلاثي قائم أبعاده كما في الشكل: المطلوب: أ- حساب مساحة المنشورالجانبية. ب- حساب مساحة سطح المنشور الكلية. الحل: أ- المساحة الجانبية = مساحة المستطيلات الثلاثة: لنأخذ المستطيل (أ س ع ج) ومساحته هي = الطول العرض = 5 3 = 15 سم2 المستطيل (أ ب ص س) ومساحته هي = الطول العرض = 5 5 = 25 سم2. المستطيل (ب ص ع ج) ومساحته هي = الطول العرض = 5 4 = 20 سم2.
إذن ١٠٠ زائد ٢٢٥ يساوي ٣٢٥. والآن علينا حساب الجذر التربيعي لكلا الطرفين، وهو ما يساوي ١٨٫٠٣ تقريبًا. إذن يمكننا الآن أن نمضي قدمًا ونكتب ذلك على الشكل. لقد عرفنا المستطيلين المطلوب إيجاد مساحتهما لإيجاد المساحة الجانبية للشكل. هناك مستطيل آخر، ذلك الموجود في الوجه السفلي. ومساحته ١٥ في ١٦. هيا نكتب جميع المساحات التي علينا إيجادها. المستطيل الأول ١٠ في ١٦. ونوجد مساحة المستطيل عن طريق ضرب الطول في العرض، أي ١٠ في ١٦. مساحة المستطيل التالي تساوي ١٦ في ١٨٫٠٣. سنضرب هذين العددين. وأخيرًا، لدينا مستطيل مساحته ١٥ في ١٦. علينا إجراء عملية الضرب ثم الجمع. إذن لدينا ١٦٠ زائد ٢٨٨٫٤٨ زائد ٢٤٠، وهو ما يساوي ٦٨٨٫٤٨. لكن المطلوب في السؤال هو التقريب لأقرب سنتيمتر مربع. ننظر هنا إلى الأربعة. بما أن الأربعة أقل من خمسة، ستظل هذه الثمانية كما هي ثمانية، وسيكون الحل ٦٨٨ سنتيمترًا مربعًا لأن هذه مساحة. لذا يجب أن تكون بالسنتيمتر المربع. وهناك طريقة أخرى لحل هذه المسألة. كان يمكننا استخدام صيغة المساحة الجانبية، وهي محيط القاعدة في ارتفاع المنشور نفسه. والقاعدتان عبارة عن مثلثين. إذن لإيجاد المحيط، علينا جمع كل الأضلاع.
مسائل مهارات التفكير العليا تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خاطئة. وإذا كانت خاطئة، فأعط مثالاً مضاداً: " إذا تساوى حجما منشورين مستطيلين فإنه يكون لهما المساحة الكلية نفسها". تحد: أي الحالتين تزداد عندها المساحة الكلية لسطح الأسطوانة بشكل أكبر: مضاعفة الارتفاع مرة أم مضاعفة نصف القطر مرة؟ فسر إجابتك. الحس العددي: إذا زدت نصف قطر أسطوانة إلى ثلاثة أمثاله، ففسر كيف يؤثر ذلك في المساحة الجانبية لسطح الأسطوانة الجديدة بالنسبة لسطح الأسطوانة الأولى. تدريب على اختبار قام فيصل بطلاء الصندوق الموضح بالشكل أدناه من الخارج، فكم المساحة السطحية التي سيقوم فيصل بدهانها بالبوصات المربعة؟ فرشاة دهان أسطوانية كما في الشكل أدناه. كم بوصة مربعة مساحة الجزء الذي تغطيه دورة الفرشاة مرة واحدة من الدهان على الحائط، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة؟ مراجعة تراكمية أوجد حجم كل مجسم مما يأتي، مقرباً الجواب إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك: مخروط: قطر قاعدته 22 سم، وارتفاعه 24 سم. صحة: ثلاجة في مختبر مركز صحي أبعادها الداخلية 17 بوصة × 18 بوصة × 42 بوصة، إذا وصل إلى المختبر عينات حجمها يزيد على 8 أقدام مكعبة لحفظها في الثلاجة، فهل تتسع الثلاجة للعينات؟ فسر إجابتك.
منهاجي - الدرس الثاني: حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض