الحل: لحساب مساحته نطبق القاعدة؛ م =2/1 × (ق1 + ق2) × ع، وبالتالي فإن م = 2/1 × (12 +8) × 3 = 30 سم 2. حساب مساحة شبه المنحرف القائم بما أن إحدى الساقين تكون عمودية على القاعدتين يمكن هنا اعتبار طول الساق هو الارتفاع وبذلك تكون الصيغة العامة لحساب مساحة شبه المنحرف القائم هي: مساحة شبه المنحرف = 2/1 × مجموع القاعدتين × طول الساق العمودي. وبالرموز؛ م = 2/1 × (ق1 + ق2) × ل ، إذ إن م: مساحة شبه المنحرف، ق1، ق2: أطوال القاعدتين، ل: طول الساق العمودي، ولتوضيح كيفية حساب مساحته إليك المثال: [٤] مثال: لدينا شبه منحرف فيه ق1 = 9 سم، ق2 = 5 سم، والساق العمودي لطوله 7 سم، احسب مساحته. الحل: بتطبيق القانون: م = 2/1 × (ق1 + ق2) × ل، فإن م = 2/1 × (9+5) × 7 = 49 سم 2.
شرح مساحة شبه المنحرف ، هذا الشكل الهندسي المميز والذى يُعرفك اليوم موقع الموسوعة على كيفية حساب مساحته بطريقتين مختلفتين، و كذلك كيفية حساب ارتفاع شبه المنحرف بأنواعه المختلفة ، ويعتبر الشكل الهندسى " متوازى الاضلاع " حالة خاصة من حالات شبه المنحرف. تعريف شبه المنحرف هو أحد الأشكال الهندسية رباعية الأضلاع، حيث يوجد فيه ضلعان بصورة متوازية ولكن غير متساوية،و يمثل الضلع المتوازى الأكبر القاعدة الكبيرة لشبه المنحرف، بينما الضلع الأصغر يمثل القاعدة الأصغر لشبه المنحرف. ويعتبر متوازى الاضلاع حالة من حالات شبه المنحرف الخاصة. حساب مساحة شبه المنحرف يمكن حساب مساحة شبه المنحرف بأكثر من طريقة: الطريقة الأولى وينص قانون مساحة شبه المنحرف في هذه القاعدة على: { (طول القاعدة الكبري + طول القاعدة الصغرى) / 2} x الارتفاع. بمعنى آخر أن مساحة شبه المنحرف = ( مجموع اطوال القاعدتين المتوازيتين / 2) x الارتفاع. مثال علي ذلك: لديك شبه منحرف طول قاعدته 12 سم و 16 سم، بينما ارتفاعه 9 سم احسب المساحة الخاصة بشبه المنحرف؟ بتطبيق القاعدة السابقة: { ( 12 + 16) / 2} x 9 { ( 28) / 2} x 9 14 x 9 =126 سم2 الطريقة الثانية وفي هذه الطريقة يمكن حساب مساحة شبه المنحرف عن طريق التقسيم وهى كالتالى: نقوم بتقسيم شبه المنحرف الى عدة اشكال " مثلث، مستطيل،.. " حساب مساحة كل شكل من الأشكال على حدى.
محيط شبه المنحرف = القاعدة العلوية + القاعدة السفلية + الارتفاع×((1/جا زاوية القاعدة اليمنى) + (1/جا زاوية القاعدة اليسرى)). أى محيط شبه المنحرف = أ+ب+ع×((1/جاس) + (1/جاص)). حيث: أ، وب: هما قياس الضلعين المتقابلين، والمتوازيين في شبه المنحرف. ع: ارتفاع شبه المنحرف. س، ص: هما الزاويتان المحصورتان بين القاعدة السفلية، والضلعين غير المتوازيين. محيط شبه المنحرف متساوي الساقين: يمكن حساب محيط شبه المنحرف متساوي الساقين باستخدام القانون الخاص الآتي: محيط شبه المنحرف= أ+ب+ 2 ج. حيث: أ، وب: هما طول الضلعين المتوازيين في شبه المنحرف. جـ: هو طول أحد الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف، ومتساويان في الطول. محيط شبه المنحرف القائم: وهو شبه منحرف فيه زاويتان قائمتان، ويمكن إيجاد محيط شبه المنحرف القائم من خلال العلاقة الآتية: المحيط = أ+ع1+ع2+ الجذر التربيعي للقيمة (أ²+(ع2 – ع1)². حيث: أ: هو طول أحد أضلاع شبه المنحرف، وهو الضلع القائم على الضلعين الآخرين. ع1: هو طول أحد الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف (الضلع الأول). ع2: طول أحد الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف (الضلع الثاني). وبذلك نكون قد عرضنا في هذا المقال، مجموعة لا بأس بها من قوانين شبه المنحرف، التي تتمثل في مساحة شبه المنحرف لجميع أنواع شبه المنحرف، ومساحة شبه المنحرف غير المنتظم، مع ذكر أنواع شبه المنحرف، وقوانين محيط شبه المنحرف، واستنتاج قانون مساحة شبه المنحرف.
مثال2 أرض على شكل شبه منحرف مساحتها تساوي 300 م²، إذا علمت أن مجموع طولي قاعدتيه يساوي 30 م، احسب ارتفاعها. يتم تعويض قيمة المساحة =300 م²، مجموع طولي الضلعين=30 م في القانون كالآتي: 300= 0. 5×(30) × الارتفاع. 300= 15× الارتفاع، بقسمة الطرفين على العدد 15، تصبح المعادلة: 20 م= الارتفاع، الارتفاع = 20 م. مثال3 شبه منحرف فيه مجموع طولي القاعدتين يساوي 40 دسم، أما ارتفاعه فيساوي 18 دسم، احسب مساحة شبه المنحرف. يتم تعويض مجموع طولي القاعدتين والارتفاع في القانون. مساحة شبه المنحرف=18×(40) × 0. 5 مساحة شبه المنحرف= 18×20 إذًا: مساحة شبه المنحرف=360 دسم². مثال4 شبه منحرف فيه طول القطعة المتوسطة يساوي 14 أما ارتفاعه يساوي 10 سم، احسب مساحته. الحل إذا علم طول القطعة المتوسطة الواصلة بين جانبين شبه المنحرف فإن: مساحة شبه المنحرف= الارتفاع ×طول القطعة المتوسطة. مساحة شبه المنحرف=10× 14 مساحة شبه المنحرف= 140سم² محيط شبه المنحرف محيط أي شكل هندسي هو عبارة عن مجموع قياس حواف هذا الشكل، فبالتالي أن محيط شبه المنحرف يساوي طول الحافة الأولى+ طول الحافة الثانية+ طول الحافة الثالثة+ طول الحافة الرابعة.
طول الخط المتوسط لشبه المنحرف طول الخط الوسيط = 1/2×(مجموع طول القاعدتين) وهذا أحدى دى اهم قوانين شبه المنحرف. خصائص شبه المنحرف هناك بعض خصائص شبه المنحرف التي تحددها على أنها شبه منحرف زاوية القاعدة وأقطار شبه المنحرف متساوية الساقين. إذا قمت برسم وسيط على شبه منحرف ، فسيكون موازيًا للقواعد وسيكون طوله هو متوسط طول القواعد. يجب أن تكون قواعده متوازية. يوجد بشبه منحرف أربع زوايا. نقطة تقاطع الأقطار مترابطة مع نقاط المنتصف بين الضلعين المتقابلين. [3] مثل الأشكال الرباعية الأخرى ، فإن مجموع الزوايا الأربع لشبه المنحرف يساوي 360 درجة. شبه المنحرف له جانبان متوازيان وضلعان غير متوازيين. تنقسم أقطار شبه المنحرف المنتظم إلى نصفين. طول الجزء الأوسط يساوي نصف مجموع القواعد المتوازية في شبه المنحرف. [5] أنواع شبه المنحرف شبه المنحرف متساوي الساقين يطلق هذا الاسم على شبه المنحرف عندما يكون ساقيه متساويين في الطول ، وفي هذا النوع يكون قياس كل من القاعدة السفلى والقاعدة العليا مكملين لبعضهم. شبه منحرف قائم الزاوية يكون شبه المنحرف هنا محتوي على زاويتين قائمتين على القاعدة. شبه المنحرف مختلف الأضلاع لا يحتوي هذا النوع على أي زاوية متساوية أو أضلاع.
5 × الارتفاع × (أ + ب) = 15 سم 2 استبدال القيم التي سنحصل عليها: (0. 5) × 6 × (3 + أ) = 15 اضرب كل جانب في 2 6 × (3 + أ) = 30 بقسمة كل جانب على 6 ، نحصل على 3 + أ = 5 أ = 2 سم ، وبالتالي فإن طول الضلع الموازي الآخر هو 2 سم. مثال 4: ما أطوال الأضلاع المتوازية لشبه المنحرف ، إذا كانت مساحته 18 سم 2 ، والارتفاع 4 سم ، وطول ضلعها الأقصر 5 سم أقصر من ضلعها الأطول؟ الحل: لنفرض أن ص هو طول الجانب الأطول. طول الضلع الأقصر (ص – 5) سم ، لأن الضلع الأقصر أقصر بـ 5 سم من الضلع الأطول. مساحة شبه المنحرف = 18 سم 2 وفقًا لصيغة مساحة شبه المنحرف لدينا: (0. 5) × 4 × [ص + (ص – 5)] = 18 اضرب كل جانب في 2 ، 4 × (2ص – 5) = 36 قسّم كل طرف على 4 ، 2ص – 5 = 9 قم بتبسيط المعادلة التي سنحصل عليها كتالي: 2 ص = 14 و ص = 7 سم وبالتالي ، فإن طول الضلع الأطول هو ص = 7 سم ، في حين أن طول الضلع الأقصر هو ص – 5 = 7-5 = 2 سم. مثال 5: مساحة شبه المنحرف هي 160 سم 2 ، والأضلاع المتوازية 18 سم و 14 سم ، أوجد المسافة بين الأضلاع المتوازية. الحل: إذا كانت مساحة شبه المنحرف = 160 سم 2 ، طول الضلع الأطول = 18 سم ، طول الضلع الأقصر = 14 سم.