(د) قطعت المسافة بسرعة ثابتة مقدارها سبعة أميال لكل ساعة طوال جولتها. بالنظر إلى التمثيل البياني نجد أن المحور ﺱ يمثل الزمن بالساعات، والمحور ﺹ يمثل المسافة بالأميال. يمكن حساب السرعة في أي تمثيل بياني محوراه المسافة والزمن عن طريق قسمة التغير في المسافة بين أي نقطتين على التغير في الزمن. إذا كان التمثيل البياني عبارة عن خط مستقيم طوال الرحلة، فإن المسافة قد قطعت بسرعة ثابتة. وبالنظر إلى التمثيل البياني، يمكننا أن نلاحظ وجود ثلاثة أجزاء من الرحلة لكل منها ميل أو انحدار مختلف. وهذا يعني أن لبنى خلال هذه الأجزاء الثلاثة كانت تقطع المسافة بسرعات مختلفة. ايجاد الميل من التمثيل البياني المقابل. وعليه، يمكننا استبعاد الخيارين (ب) و(د)؛ لأن هذين الخيارين أشارا إلى أن لبنى قطعت المسافة بسرعة ثابتة طوال جولتها. وهذا ليس صحيحًا؛ حيث إنها قطعت المسافة بثلاث سرعات مختلفة. أما الخياران الآخران، فهما يتعلقان بالساعة الأخيرة من رحلة لبنى. وهذا يحدث بين النقطتين ﺃ وﺏ على التمثيل البياني. ويمكننا حساب الميل بين أي نقطتين على التمثيل البياني باستخدام الصيغة التالية: ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وهذا عبارة عن التغير في إحداثيي ﺹ على التغير في إحداثيي ﺱ، وفي هذه الحالة يعبر عن التغير في المسافة على التغير في الزمن.
نسخة الفيديو النصية في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نوجد ميل خط مستقيم باستخدام تمثيلات بيانية أو جداول. وسوف نبدأ بتذكر بعض الحقائق الأساسية عن الدوال الخطية. التمثيل البياني لأي دالة خطية يكون عبارة عن خط مستقيم. وتكتب معادلة أي دالة خطية على الصورة: ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ. والحرفان ﻡ وﺏ ثابتان؛ حيث يمثل ﻡ ميل الخط المستقيم. ويمثل ﺏ الجزء المقطوع من ﺹ، وهو النقطة التي يقطع فيها الخط المحور ﺹ. ويكتب هذا أحيانًا على الصورة: ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ بدلًا من ﺏ. تكون قيمة ﻡ موجبة إذا كان الخط المستقيم يميل إلى أعلى من جهة اليسار إلى اليمين. بينما تكون قيمة ﻡ سالبة إذا كان الخط يميل إلى أسفل من جهة اليسار إلى اليمين. القيمة المطلقة لـ ﻡ تحدد مدى انحدار الميل، وإشارتها توضح اتجاه الميل. فمثلًا، المعادلة: ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ زائد أربعة سيكون ميلها أكثر انحدارًا من المعادلة: ﺹ يساوي اثنين ﺱ ناقص سبعة. هذا لأن قيمة ﻡ أكبر في المعادلة الأولى. ايجاد الميل من التمثيل البياني في. ولأن ﻡ تمثل الميل، فإن قيمة ﻡ هي معدل التغير الرأسي في إحداثيي ﺹ على التغير الأفقي في إحداثيات ﺱ بين أي نقطتين. يمكن كتابة هذا باستخدام الصيغة التالية. ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد؛ حيث النقطتان ﺃ وﺏ على الخط لهما الإحداثيات: ﺱ واحد، ﺹ واحد، وﺱ اثنان، ﺹ اثنان.
الميل من على الرسم البيانى بيساوى فرق الصادات مقسوما على فرق السينات
وقد حددت على الرسم التغير في ﺹ والتغير في ﺱ. وهما مقدار التغير الرأسي، ومقدار التغير الأفقي. سنعوض الآن إذن بالقيم في الصيغة. لكن لفعل ذلك، علينا معرفة إحداثيات النقطتين اللتين اخترناهما. وقد سميتهما ﺩ وهـ. إذن النقطة ﺩ هي سالب اثنين، ستة؛ والنقطة هـ هي اثنان، ثمانية. لنعوض الآن بهذه القيم في الصيغة. لنتمكن من ذلك، سميتهما ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين. فنحصل على المعادلة ﻡ يساوي ثمانية ناقص ستة مقسومًا على اثنين ناقص سالب اثنين. والآن نبسط، فنحصل على اثنين مقسومًا على — ولننتبه مرة أخرى للأعداد السالبة. اثنان ناقص سالب اثنين، وتتحول الإشارتان إلى إشارة موجب أو علامة جمع. فيصبح لدينا اثنان على أربعة. ويمكننا التبسيط أكثر. ونحصل من ذلك على قيمة ﻡ. إذن، الميل يساوي نصفًا. عظيم! ها قد أوجدنا قيمة ﻡ. رائع! والآن وقد أوجدنا الميل، يمكننا استخدامه لكتابة معادلة الخط في هذا التمثيل البياني بصيغة الميل والنقطة. نبدأ أولًا بـ ﺹ ناقص ﺃ. وﺃ هو إحداثي ﺹ للنقطة المعينة على الرسم، وهي النقطة ﺩ. إيجاد المتوسط من التمثيل البياني. وهو ستة. ثم نفتح القوس. وسيكون داخله ﺱ ناقص ﺏ، الذي هو في حالتنا الإحداثي ﺱ للنقطة التي حددناها، وهو سالب اثنين.
1. المدة الزمنية: حصة واحدة 2. مقدمة وافتتاحية الدرس: عرض فلم قصير كيف نحسب الدالة ميل الدالة الخطية من الرسم الباني " الرابط " كيف نحسب ميل من الرسم البياني " طريقة الدرج " 3. الميل في التمثيل البياني في الشكل المقابل هو - الاجابة الصحيحة. سير الدرس: أ - الفعالية: شرح مادة الدرس عن طريق حساب ميل المستقيمات في الصورة التالية " الرابط " ب - تطبيق: حل الأسئلة التالية ملف Docs حساب ميل الدالة الخطية من الرسم البياني 4. تلخيص الدرس: التركيز على طريقة بناء الدرجة لحساب ميل الدالة الخطية 1. إختيار نقطتين متتاليتين على المستقيم 2. التحرك من النقطة الأولى يسارًا إلى النقطة الثانية بواسطة بناء درجة أولًا نتحرك بموازاة محور x وحدة واحدة ، ثم نتحرك بموازاة محور y حتى نصل النقطة الثانية. 5. وظيفة: حل أسئلة من الكتاب " משבצת " * مرفق أوراق عمل لحساب ميل الدالة الخطية ، يمكنك تنزيلها والتمرن
تمرين واحد مع عدة اقسام. معرفة اذا كانت الدالة تصاعدية ، تنازلية ، ثابتة من الرسم + من التمثيل الجبري مثال: y= 2x+56 2y+x=4 5y =20 تمثيل بياني سؤال من هذا النوع 7) متى يكون في رسم بياني لدالة اكبر من رسم بياني لدالة خطية اخرى. مثال: متى f(x) > g(x). اي لاي قيم x تحقق هذا الشرط ؟ قسم من سؤال في هذا النوع 8) قيمة الدالة الخطية نقطة A هل تقع على الدالة الخطية ؟ طريقتان: بالرسم + بالجبر مثال y=5x+7 هل النقطة A(2, -4) تقع على الدالة ؟ قسم واحد من هذا النوع رسم دالة خطية: معطاه دالة خطية: y= -2x+4 ابن جدول قيم ثم ارسم الدالة الخطية x y ملائمة بين رسم بياني للدالة الخطية ومعادلته مثال: لائم بين الدوال والرسم البياني: F(x) = 3x+3 G(x) = -2x+2 H(x)=-3 سؤال واحد من هذا النوع 9) النسبة تذكر: كلمة نسبة معناها قسمة: وللترتيب في هذه التمارين اهمية كبرى. 3 اقسام في هذا الموضوع. اسئلة ص 17-ص 22. توزيع نسب معطاه مثال: كيف نوزع 80 شاقلاً بين اولاد وبنات اذا كانت النسبة فيها هي 2:3 (3/ بنات 2/ اولاد)التوزيع حسب النسب المعطاه. ايجاد الميل من التمثيل البياني للدوال. اسئلة في الكتاب ص 27-ص30. 3 اقسام من هذا النوع 10) التناسب: وهو تساوي بين النسب تمارين في الكتاب ص 36-ص38 + ص44-ص 46.