في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حساب حجم الهرم الثلاثي والرباعي، وحلِّ المسائل التي تتضمن مواقف حياتية. س١: أوجِد حجم الهرم الموضَّح لأقرب جزء من مائة. س٢: احسب حجم الهرم المنتظم التالي لأقرب جزء من مائة. س٣: أوجد لأقرب جزء من عشرة حجم هرم رباعي طول قاعدته ٢٤ سم وارتفاعه الجانبي ٣٩ سم. س٤: أوجد حجم الهرم الرباعي القائم الذي ارتفاعه ٤٥ سم وطول ضلع قاعدته ٢٥ سم. س٥: المثلث الذي يُشكِّل قاعدة هرم ثلاثي له قاعدة ٩٫٥، وارتفاع ٨. ارتفاع الهرم ١٢٫٢. ما حجم الهرم لأقرب جزء من مائة؟ س٦: أوجد ارتفاع هرم منتظم حجمه ١٩٦ سم ٣ ، ومساحة قاعدته ٤٢ سم ٢. س٧: إذا كان حجم هرم رباعي ٣٧٢ سم ٣ وارتفاعه ٣١ سم ، فأوجد محيط قاعدته. أ ٢٤ سم ب ٣٦ سم ج ١٢٤ سم د ٦ سم س٨: أوجد حجم المجسَّم الآتي لأقرب جزء من عشرة. ما مساحة قاعدة هرم رباعي حجمه 33 سم وارتفاعه 11 سم (بوحدة السنتيمتر المربع) - أجيب. س٩: أوجد حجم هرم ارتفاعه ٩٫١ ياردات ، وطول قاعدته المربعة ٧٫١ ياردات ، لأقرب جزء من مائة. س١٠: أوجد حجم هرم قاعدته مربعة، وارتفاعه ٤٫٥ بوصات ، وطول قاعدته ٢٫٣ بوصة. اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة. أ ٣ ٦ ٨ ١ ٠ ٤ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ ب ١ ٢ ٦ ٠ ٤ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ ج ٧ ٨ ٥ ١ ٠ ٠ ٢ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ د ١ ٦ ٧ ٤ ٠ ٠ ٢ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ ه ٩ ٦ ٠ ٢ ﺑ ﻮ ﺻ ﺔ ﻣ ﻜ ﻌ ﺒ ﺔ يتضمن هذا الدرس ٢٢ من الأسئلة الإضافية و ٢٣٤ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.
حجم الهرم = ½* المساحة الأساسية * الارتفاع. أما في حالة الهرم المربع، ذو القاعدة المربعة و أربعة أوجه مثلثة، فإنّ: المساحة السطحية للهرم المربع = 2 * طول قاعدة الهرم المربع * الارتفاع المائل للهرم المربع +(طول قاعدة الهرم المربع)². حجم هرم مربع = ⅓ * (طول قاعدة الهرم المربع)²* ارتفاع الهرم المربع. أما في حالة الهرم الثلاثي، ذو القاعدة المثلثة وثلاثة أوجه، فإن: المساحة السطحية للهرم الثلاثي = 3/2 *طول قاعدة الهرم الثلاثي*الارتفاع المائل للهرم الثلاثي + ½ * طول نصف قطر الدائرة المحوطة للهرم الثلاثي * طول قاعدة الهرم الثلاثي. حجم الهرم الثلاثي = 1/6*طول نصف قطر الدائرة المحوطة للهرم الثلاثي* طول قاعدة الهرم الثلاثي*ارتفاع الهرم الثلاثي. قانون حجم الهرم الرباعي المنتظم. المراجع [+] ↑ "Finding the Properties of Three-Dimensional Objects on the SAT",, Retrieved 10-1-2020. Edited. ^ أ ب "List of Pyramid Formula – Surface Area, Volume of Pyramid",, Retrieved 10-1-2020. Edited. ↑ "(Pyramid (Geometry",, Retrieved 10-1-2020. Edited.
إذا كانت قاعدة الهرم هي مضلع منتظم وقمتة تقع مباشرة فوق مركز المضلع، فالهرم ذو عدد (n)-سطوح سيكون له تماثل C nv. إذا كانت حواف الهرم (أو أي شكل محدب متعدد السطوح) مماسة لسطح كرة بحيث يقع متوسط نقاط التماس عند مركز الكرة، يطلق عليه الهرم المعياري أو التقليدى، وهو يشكل نصف متعدد السطوح المبادل للمكعب. كم عدد رؤوس الهرم الرباعي الإجابة على هذا السؤال حيث ان عدد الرؤوس هي خمسة رؤوس ، حيث أن الهرم الرباعي من المضلعات الهندسية التي تحتوي على خمسة أوجه، وتكون أربعة منها مثلثة الشكل كما هو متعارف لدى الكثيرون، وأما الوجه الخامس هو القاعدة وتكون مربعة الشكل، ويحتوي الهرم الرباعي على خمس زوايا، وثماني أضلاع. وتكون الإهرامات ذات الوجوه المنتظمة الهرم الثلاثي أو المثلث الذي تكون قاعدته ووجوهه الجانبية الثلاثة هي عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع يصبح رباعي الوجوه المنتظم (بالإنجليزية: regular tetrahedron)، وهو أحد المجسمات الأفلاطونية. أما حالة التماثل الأدنى للهرم الثلاثي – وهي C 3v – فتكون فيها قاعدته عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع، وغلافة الجانبى مكون من 3 مثلثات متساوية الساقين ومتطابقة. حجم الهرم الرباعي القائم. ويمكن أيضاً للأهرامات المربعة والخماسية أن تتألف من وجوه جانبية منتظمه (ذات شكل مضلع منتظم محدب)، وفي هذه الحالة تندرج تحت تعريف مجسمات جونسون.