انظر: اللوغاريتمات؛ المسطرة المنزلقة. ومن الممكن حساب الجذور التربيعية بدقة دون مساعدة الأدوات. والطريقة المشروحة هنا تتطلب إجراء عمليات القسمة واستخراج المتوسطات. وهي سهلة سواء في التعلم أو في التطبيق. ولاستخراج الجذر التربيعي للعدد 40، حدّد أولا أقرب عدد صحيح إلى 40. وحيث إن 6 × 6 = 36، 7 × 7 = 49 فإنه يبدو أن الرقم 6 هو الرقم المناسب. ابدأ حساب الجذر التربيعي للرقم 40 بالرقم 6؛ اقسم 40 علي 6 ؛ 40 - 6 = 6, 6 (لأقرب كسر عشري). لاحــظ أن 6 × 6, 6 = 39, 6 أو (حوالي 40) والآن استخرج متوسط 6 ، 6, 6:. 5 × (6 + 6, 6) = 6, 3، و6, 3 × 6, 3 = 39, 69) وهي الأقرب إلى 40. كرر العملية نفسها للوصول إلى دقة أكبر: أولا: اقسم 40 على 6, 3: 40 - 6, 3 = 6, 349 ثم استخرج متوسط 3, 6، 6, 349: 0, 5× (3, 6 + 6, 349) = 6, 325. وبتكرار العملية للمرة الثالثة نجد أن 40 - 6, 325 = 6, 3241106، وأن. 0, 5× (6, 325 + 6, 3241106) = 6, 3245553، ويمكن تكرار هذه العملية إلى مالا نهاية. وفي كل عملية تقريب للجذر التربيعي يجب الاحتفاظ بضعف عدد الأرقام المحتفظ بها في التقريب السابق. لاحظ أن 40 تقع بين 1 و 100. وإذا كان المطلوب إيجاد الجذر التربيعي لرقم خارج نطاق من 1 إلى 100: أولا اقسم أو اضرب الرقم × 100 لجعله داخل هذا النطاق.
في الرياضيات ، الجذر التربيعي أو الجذر المربع ، للعدد x هو العدد y الذي إذا ضرب في نفسه ينتج العدد x. على سبيل المثال، الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل. 5×5 = 25 = 25. يقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5. لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية. الخصائص ص تابع الجذر التربيعي ذو الشكل f ( x) = √ x هو تابع يربط مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R + ∪ 0 بنفسها، ومثله مثل جميع التوابع الأخرى فإنه ينتج دائماً قيمة فريدة. في مصطلحات الهندسة لرياضية فإن الجذر التربيعي لمساحة مربع يعطي ط ول ضلع هذا المربع.
الجذر التربيعي Square root الجذر التربيعي للعدد ، هو عدد ثان حاصل ضربه في نفسه يعطي الرقم الأصلي. فمثلا، الجذر التربيعي للعدد 4 هو 2 حيث إن 2×2= 4. ورمز الجذر التربيعي ¬ ويسمى علامة الجذر. فمثلاً ¬25 = 5 ، ¬4 = 2. والرقم السالب -2 هو أيضًا جذر تربيعي للعدد 4 حيث إن ـ2 × - 2 = 4. وكل رقم موجب له جذر تربيعي موجب وسالب، وهذان الجذران التربيعيان لهما دائما القيمة العددية نفسها. إيجاد الجذور التربيعية. أسهل وأسرع طريقة لإيجاد الجذر التربيعي للرقم، استخدام الآلة الحاسبة، وهي متاحة في طرز في حجم الجيب، وتجعل العمليات الحسابية الطويلة المرهقة تتم بسرعة وسهولة. وتمكن الألة الحاسبة مستخدمها من استخراج الجذور التربيعية بمجرد الضغط البسيط على المفاتيح المناسبة. انظر: الآلة الحاسبة. وهناك طريقة مريحة أخرى لإيجاد الجذر التربيعي للرقم هي استخدام جدول الجذور التربيعية أو جدول المربعات أو جدول اللوغاريتمات، وتعطي هذه الجداول ـ في حالة توافرها ـ الجذر التربيعي بسرعة، وتستغرق وقتا قصيرا في تعلم كيفية استخدامها بكفاءة. كذلك توجد وسيلة أخرى تسمى المسطرة المنزلقة التي تعد أداة نافعة في استخراج الجذور التربيعية، إلا أن معظمها يعطي فقط الجذور التربيعية للأعداد المكونة من ثلاثة أرقام.
بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}. \sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}} استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2} تبسيط. x=\frac{\sqrt{181}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-15}{2} اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.
ما هو الجذر التربيعي؟ إذا كان لدينا العدد (y)، فإن جذره التربيعي هو العدد الحقيقي الموجب (x) الذي إذا ضرب في نفسه تكون النتيجة هي العدد (y)، [١] وقد تكون قيمة الجذر صحيحة كاملة وقد تكون قيمة عشرية؛ فمثلًا الرقم تسعة عبارة عن حاصل ضرب العدد 3 في نفسه، أمّا الرقم 8 فهو عبارة عن حاصل ضرب العدد 2. 83 في نفسه، وتوجد أكثر من طريقة لحساب الجذر التربيعي ( √). [٢] بالإمكان إيجاد الجذر التربيعي للأعداد على اختلافها، وقد تكون قيمة الجذر صحيحة كاملة وقد تكون قيمة عشرية، ولحسابه عدة طرق، كما توجد العديد من الخصائص التي تسهل تحديده. طرق حساب الجذر التربيعي للأعداد يُمكن إيجاد الجذر التربيعي بالمعادلة التالية: [٣] ق(س) = (س)^(1/2) ق(س): اقتران ق بالقيمة س. (س)^(1/2): القيمة س تحت الجذر التربيعي. بالتخمين أحد طرق إيجاد الجذر التربيعي لعدد ما هو التخمين؛ أي اقتراح عدة أرقام لتساعد على الوصول للنتيجة الدقيقة، [٣] وهناك العديد من الأمور المُسهلة لهذا: [٣] المربع الكامل لا يمكن أن يكون سالبًا. إذا انتهى العدد بالأرقام 2 أو 3 أو 7 أو 8؛ فإنه لا يوجد له جذر تربيعي كامل (عدد عشري). إذا انتهى العدد بالأرقام 1 أو 4 أو 5 أو 6 أو 9؛ فإن هناك جذر تربيعي ويمكن الوصول إليه بالتجربة والتخمين.
مقدمة في الجذور مفهوم الجذر التكعيبي خصائص الجذر التكعيبي أمثلة على الجذور التكعيبية مقدمة في الجذور: تُعتبر الجذور أساس مهم من أساسيات العمليات الحسابية في الرياضيات ، بأشكالها المختلفة التربيعية والتكعيبية وغيرها، لكي نقوم بحساب وإيجاد الجذر التكعيبي لرقم ما، نقوم بإيجاد رقم نضربه في نفسه ثلاث مرات لكي يعطينا الرقم المراد إيجاده تحت الجذر، فمثلاً: إذا قمنا بإيجاد الجذر التكعيبي للرقم 8، نقوم بالبحث عن رقم عندما نقوم بضربه في نفسه 3 مرات يعطي الجواب 8، وذلك الرقم هو 2. مفهوم الجذر التكعيبي: الجذر التكعيبي: هو أحد عوامل ثلاثة متساوية لعدد ما، فهو القيمة المرفوعة إلى الكسر 1/3، فمثلاً العدد 3 يعتبر جذر تكعيبي للعدد 27 وذلك لأن 27= 3×3×3، فيعتبر هنا العدد 3 أحد العوامل المتساوية للعدد 27 حيث أن 3 3 = 27، تتم كتابة الجذر التكعيبي بهذا الشكل ∛. يعتبر كل عدد حقيقي له جذر تكعيبي واحد، أما إذا أردنا حساب الجذر التكعيبي نقوم بتحليل ذلك العدد المعطى إلى ثلاثة عوامل متساوية، ثم نأخذ أحداها يكون ذلك إمّا يدوياً أو باستخدام الآلة الحاسبة. العدد الصحيح المكعب أيضاً يحتوي على جذر تكعيبي صحيح واحد، هو إما موجبًا أو سالبًا، مع التركيز على الإشارة الموجبة أو السالبة لذلك العدد، يوضع رمز آخر أمام ذلك العدد ليبين أن المطلوب هو استخراج ذلك الجذر أو تحديده، وهذا الرمز تتم كتابته هكذا ∛ ويسمّى علامة الجذر، في حال كان الجذر المراد الحصول عليه هو جذرًا تكعيبيا فإنّ رقم 3 صغير يوضع فوق علامة الجذر، إذن 3∛، ذلك يبرهن أن المطلوب هو الحصول على الجذر التكعيبي للعدد 3.
وكتب على التمثال أبيات شعر عربية لكل من ابن زيدون وولادة، وترجمت هذه الأبيات أيضا باللغة الإسبانية. في الأعلى نقشت أبيات ولادة وهي: "أغار عليك من عيني ومني.. ومنك ومن زمانك والمكانِ ولو أني خبأتك في عيوني.. إلى يوم القيامة ما كفاني". وتحتها كتبت أبيات لابن زيدون وهي: "يا من غدوت به في الناس مشتهرا.. قلبي يقاسي عليكم الهم و الفكر ايا من إن غبت لم ألقَ إنسانًا يؤانسي.. وان حضرت فكلُّ الناس قدْ حَضَرا". في الطريق الى بيت ولادة - الأخيرة - الخليفة العاشق. اختلفت الأقوال في سبب انفصال ولادة عن ابن زيدون، فبعض المؤرخين قالوا إنه غازل جاريتها، وهي أحست بالإهانة، إذ كيف يتركها وينظر لمن هي في خدمتها ، فانفصلت عنه. ومن الأقوال التي قيلت أيضًا في سبب هذا الفراق، هو تعرضها للنقد الشعري منه، حيث انتقد أبيات لها فأحست بالانتقاص، وبعدها انفصلت عنه، انتصارًا لإحساسها بمقدرتها الشعرية. ولم تغب المكائد السياسية عن قصة ولادة وابن زيدون، حيث أنها لعبت، بحسب بعض المؤرخين، دورا أيضا في انفصالهما، حيث تقول رواية أخرى ان السبب في فراق الحبيبين كان الوزير ابن عبدوس الذي كان مولّها بولاّدة، لكنها حرمته من حبها لتقدمه للشاعر، الذي كان في نفس الوقت منافسه على السلطة، فكاد له حتى حوكم ودخل السجن سنوات طوالا، لم تنقطع خلالها ولاّدة عن زيارته.
ومن أبهى من ولادة ابنة المستكفي التي كان يعرف الجميع بها هي فيكنى الخليفة أبوها بأبي ولادة و«ابن زيدون»، بعاشق ولادة وصديقتها الشاعرة المتميزة بصديقة ولادة، بقي أن يسمى عصرها بعصر ولادة.
التي يقول في مطلعها: أضْحَى التّنائي بَديلًا عنْ تَدانِينَا وَ نَابَ عَنْ طيبِ لُقْيانَا تجافينَا ● و لكنَّ قلب ولادة كان قد تغلظ على ابن زيدون فاتفضت من حوله ، و تعلَّقت برجلٍ فاحش الثّراء ، هو الوزير أبو عامر بن عبدوس، و قطعَت وصالها بابن زيدون تمامًاً.
لقد حاصرتني, وجاءت على غير ترتيب هذه التداعيات الانثوية, وانا في الطريق الى بيت ولادة داخل أسوار قرطبة القديمه وقبل ان يسارع احد الى اتهامي باختراع ذلك البيت الذي ليس له في كتب الجغرافيين, ولا في دليل السياحة الأندلسية ذكر سأسارع الى القول اني اهتديت الى ذلك البيت بثلاث قرائن من شعر ابن زيدون وبقرينة رابعة اعتمدت فيها على الغريزه الجمالية وحدها. أغار عليك من عيني ومني ومنك ومن زمانك والمكان ولو اني خبأتك في عيوني الى يوم القيامة ما كفاني هذان البيتان تم اختيارهما من شعر ولادة ليكتبا بالعربية والاسبانية على تمثال اليدين المراوغتين الذي اقيم في المئوية التاسعة لوفاة ابن زيدون قبل ربع قرن, وقد مرت بعدها المئوية التاسعة لوفاة ولادة (484 هـ - 1091 هـ) فلم يكترث لها احد مع ان ابن زيدون ما كان يمكن ان يدخل التاريخ بدونها, وكذلك والدها الخليفه المستكفي الذي ذهب واتى مثل العشرات من الحكام في تلك الحقبه القلقه, وكان من الممكن ان يندثر ذكره لولا ابنته التي اصبح يعرف بها.... وطبعا ما يزال للحكاية بقية و نحن على موعد غد أو بعد غد
12/12 13:02 في الدولة الأموية الأندلسية، كانت العاشقة، أميرة أصيلة عربية، يتسابق في شخصها الجمال الأوروبي بألوانه القزحية مع البسالة والبطولة العربية، ويلمع بعينيها، ذكاء وثقافة هجينة «عربية- أوروبية»، هي «ولادة»، الأميرة الشاعرة، ابنة «المستكفي بالله» الخليفة الأموي الأندلسي، أما العاشق فكان فارسًا وسيمًا شاعرًا وزيرًا عربيًا أصيلًا، هو «ابن زيدون». «ولادة» كانت كالشمس الساطعة ذات الأشعة الحارقة قُتِل والدها المستكفي بالله- الذي كان سيئ السمعة ضعيفًا- وكانت آنداك شابة ذات ستة عشرة ربيعًا، نشأت مختلفة عنه، وعلى النقيض منه تمامًا، شبَّت قارئة مطلعة شديدة الذكاء والبهاء، لكنها ورثت عن أبيها، حب حياة البذخ والتلذذ بالحياة وأطيابها، فأقامت الاحتفالات و التجمعات، وجعلت لها صالونًا أدبيًّا منتظمًا، يضم أشهر فنانين وكتاب وشعراء عصرها، وهنا بين تلك المجالس، كان يجلس حبها المتجسد في الشاعر الوزير «ابن زيدون». بدأ العشق بالسجالات الشعرية والمباريات الفكرية بينهما، كان حبهما مختلفًا، حب يحكمه اللهفة والشغف والشاعرية المفرطة والتنافس والتحدي، كل منهما يسجل أهدافًا على الآخر، وينتظر ردة فعل حبيبه، وكحال كل العشاق دائمًا يأتي الكدر متخفيًا داخل عباءة القدر.
ومع الإيقاع العالي للمغني كانت راحتا يديه تتلامسان برقة ناعمة، وتتناجيان بأنغام خفية تلامس الروح قبل المشاعر، معبرة عن شواغل الوجدان، لكأنَّ المسكوت عنه بين شوارد الكلمات المموسقة: لقد ذهب الماضي البهي قد ذهب حقاً، لكنَّني أنتظر عودته. لم يطل غياب الوعد، وها هي تعود بأجمل الأغاني: «أغار عليك من نفسي ومني ومنك ومن زمانك والمكانِ/ ولو أني خبأتك في عيوني إلى يوم القيامة ما كفاني».. هي لم تتوقف عند حدود الغيرة طويلاً، بل انطلقت مع الأميرة ولادة بنت المستكفي لتقول لمحبيها بكل زهو واعتداد بالنفس: «أنا والله أصلح للمعالي/ وأمشي مشيتي وأتيه تيها/ أُمكِّن عاشقي من صحن خدي/ وأعطي قبلتي من يشتهيها». بعدها تضع العود جانباً برفق وحنان، كما تضع الأم رضيعها في مهده، لتنطلق في غناء مشترك مع بينانا، ويندمج الصوت الدمشقي مع الصوت الإسباني بأغنية: «يا من غدوت به في الناس مشتهرا/ قلبي يقاسي منك الهم والفكرا». قصة ولادة وابن زيدون اضحى التنائي. ويرد عليها الفنان كرو بمقطع أغنية، يمتزج عبره صوته الشجي بعذوبة صوتها، وكأنَّ بوح القلوب واحد، وإن تمايز باختلاف باللغة. ثم يعود الفنان بجمهوره إلى الفضاء الإسباني بأغنية تميزت بالصوت الصداح مع عزف على القيثارة وهمسات اليدين، وهي تتصافح أو تتعانق مع بعضها بطريقة فنية معبرة.