غالبًا ما يتم ذكر المبدأ في شكل مكثف: تسمى خاصية الأعداد الصحيحة بالوراثة، إذا كان لأي عدد صحيح x خاصية، فإن خلفها له الخاصية. إذا كان للعدد الصحيح 1 خاصية معينة وكانت هذه الخاصية وراثية، فإن كل عدد صحيح موجب له الخاصية. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي مثال على تطبيق الاستقراء الرياضي في أبسط الحالات هو الدليل على أن مجموع أول n من الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية هو n2 أي أن (1. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2n − 1) = n2 لكل عدد صحيح موجب n، لنفترض أن F هي فئة الأعداد الصحيحة التي تحمل المعادلة (1. ) لها؛ إذن، العدد الصحيح 1 ينتمي إلى F، لأن 1 = 12، إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى F، إذن (2. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x − 1) = x2 العدد الصحيح الفردي التالي بعد 2x − 1 هو 2x + 1، وعندما يضاف إلى كلا طرفي المعادلة (2. ) ، تكون النتيجة هي (3. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x + 1) = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 تسمى المعادلة (2. ) فرضية الاستقراء وتنص على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x ، بينما تنص المعادلة (3. ) على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x + 1، نظرًا لأن المعادلة (3. مبدأ الاستقراء الرياضيات. ) ، كنتيجة للمعادلة (2. ) ، فقد ثبت أنه عندما ينتمي x إلى F، فإن خليفة x ينتمي إلى F، ومن ثم وفقًا لمبدأ الاستقراء الرياضي، فإن جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية تنتمي إلى F. لإثبات أن علاقة ثنائية معينة F تحمل بين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة، يكفي أن نظهر أولاً أن العلاقة F بين 1 و 1؛ ثانيًا، عندما تحمل F بين x و y، فإنها تثبت بين x و y + 1 ؛ وثالثًا، عندما تحمل F بين x وعدد صحيح موجب معين z (والذي قد يكون ثابتًا أو يعتمد على x)، فإنه يثبت بين x + 1 و 1.
وهكذا يتحقّق الشّرط الأوّل.
ويتمثل الطور الضعفاني في النباتات البذرية بخلايا الجنين ونسجه والبادرة والنبات المورق والنبات الزهري والأسدية (التي تعطي بعضُ نسجها الخلايا الأمهاتِ المولداتِ لحبات الطلع، حيث يبدأ تكوّن النبات العِرْسي الذكري) والكَربيِلات (التي تعطي بعضُ نسجها الخلايا الأمهاتِ المولداتِ لكيس جنيني حيث يبدأ تكون النبات العِرْسي الأنثوي). وهكذا يتميز النبات البوغي في البذريات بكثرة عدد الخلايا وتمايز الكورمه والعمر المديد والتغذية الذاتية، في حين يتميز النبات العِرْسي في الزمرة نفسها بقلة عدد الخلايا وتمايز المشرة والعمر القصير والتغذية الطفيلية المعتمدة على النبات البوغي. أنور الخطيب الموضوعات ذات الصلة البذرة ـ التأبير ـ الثمرة ـ الزهرة ـ مغلفات البذور. مبدأ الاستقراء الرياضي. مراجع للاستزادة ـ أنور الخطيب، التكاثر النباتي (مطبوعات جامعة دمشق 1973). and De coombe, Strasburger's Textbook of Botany (London1980). المزيد » المجلدات الصادرة عن الموسوعة العربية:
قام المشاركون بإجراء تقييم ذاتي لرضاهم عن الحلبة، وأفادوا بأن مستخلصات الحلبة لها تأثير إيجابي على الغريزة الجنسية، ووجدت الدراسة أن مستخلص الحلبة له تأثير كبير على الإثارة الجنسية، وزيادة الطاقة، والقدرة على التحمل، وساعد المشاركين على الحفاظ على مستوى التستوستيرون الطبيعي. فوائد الحلبة للرجال في تحسين الأداء الرياضي هناك مقال نُشرت في عدد ديسمبر 2010 من المجلة الدولية للتغذية الرياضية والتمثيل الغذائي، تم تقييم إثنين من الإنزيمات الموجودة في الحلبة، والتي تعمل على تعديل الكوليسترول في إنتاج التستوستيرون، وقيم الباحثون آثار هذه الإنزيمات على القوة وتكوين الجسم والهرمونات لدى 30 رجلاً مدربين على المقاومة، وتم استكمال الدراسة إما مع دواء وهمي أو 500 ملليجرام من مستخلص الحلبة لمدة ثمانية أسابيع. زيت الحلبه للجسم بيت العلم. راقب الباحثون الحد الأقصى للمشاركين من حيث الضغط على عضلات الصدر والساق، أثناء ممارسة نظام تدريب أربعة أيام في الأسبوع على مدى شهرين، وجدت الدراسة أن الحلبة تحسن بشكل كبير من الأداء في أجزاء رفع الأثقال، وتساعد على خفض الدهون في الجسم، وزيادة مستوى هرمون التستوستيرون لدى الرجال. فوائد الحلبة للرجال في بناء الجسم تم تقييم آثار الحلبة على قوة العضلات، وتكوين الجسم، وإنتاج الطاقة، والتشكيلات الهرمونية، وذلك في دراسة نشرت في طبعة أكتوبر 2010 من "مجلة الجمعية الدولية للتغذية الرياضية"، حيث قام الباحثون بتجنيد 49 رجلاً مُدربين على المقاومة، واستُكملت الدراسة مع إما 500 ملليجرام من مستخلص الحلبة، أو دواء وهمي لمدة ثمانية أسابيع.
زيت الحلبة لعلاج الدمامل من الممكن علاج الدمامل وتهدئة الألم الناجم عنها بتطبيق زيت الحلبة مباشرة على موضع الإصابة، فإنه مثالي للتخلص من الاحمرار والتهاب الجلد. زيت الحلبة لترطيب البشرة تحظى البشرة بكمٍ وفير من الفوائد العظيمة التي يقدمها زيت الحلبة لها، ويمكن تحقق ذلك باتباع الطريقة التالية: 10 قطرات فيتامين هـ Vitamin E. 10 قطرات زيت الحلبة. فوائد الحلبة للرجال .. لن تتنازل عن تناولها بعد اليوم! - كل يوم معلومة طبية. ملعقة زبادي. تمزج المكونات معاً حتى يصبح القوام متماسكاً، ثم يطبق على البشرة، ويغسل بعدها جيداً بالماء البارد. ختاماً، ينصح باستشارة الطبيب أولاً قبل البدء باستخدام زيت الحلبة، وتحديداً في بعض الحالات الخاصة مثل الحمل والرضاعة والأمراض المزمنة، وذلك لتحقيق فوائد زيت الحلبة بأعلى درجة دون مضاعفات.