وله ارتفاع هو العمود الساقط من قمة الهرم على منتصف القاعدة، إذ أن موقع سقوط العمود على القاعدة هو مركز الهرم، إذ أن المركز الهندسي يمثل مركز الدائرة التي تمس أضلاع المضلع من الداخل أو تمر برؤوسه. أوجه الهرم المنتظم الجانبية متطابقة ومتساوية الساقين. حواف الهرم الجانبية متساوية في الطول. ارتفاعات جوانب الهرم المنتظم الجانبية متساوية في الطول. الهرم النجمي وهو هرم ذو قاعدة على هيئة نجمة خماسية الشكل أو سداسية، أو ثمانية. «الضرائب» تحدد قيمة الضريبة المستحقة على المشروعات متناهية الصغر. الهرم الناقص هو هرم كامل، تم قطعه من مكان ما قطعًا أفقيًا يكون موازي لقاعدته، إذ يتم إزالة قمته، أي أن الهرم يصبح بدون قمة، وإنما يكون سطح مسطح يأخذ شكل القاعدة نفسها ولكن بمساحة أقل. مساحة الهرم يمكن حساب مساحة الهرم عن طريق حساب محيط قاعدة الهرم تبعًا لشكلها، وحساب مساحة أسطح الهرم الجانبية. مساحة الهرم=½ × محيط القاعدة× ارتفاع الوجه الجانبي. إذ أن ارتفاع الوجه الجانبي للهرم يتم حسابه بدءًا من قمة الهرم حتى قاعدة الهرم عموديًا. مساحة المثلث=½×محيط قاعدة الهرم × الارتفاع الجانبي للمثلث. المساحة الجانبية=نصف محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي. المساحة الكلية للهرم=المساحة الجانبية + مساحة القاعدة أمثلة مساحة الهرم بعض الأمثلة على كيفية حساب مساحة الهرم الهندسي، كما يلي: مثال(1) احسب مساحة هرم ثلاثي، طول ضلع قاعدته على التوالي 2 سم، 3 سم، 4 سم وارتفاعه 10 سم.
الحل محيط قاعدة المثلث= مجموع أطوال أضلاعه محيط قاعدة المثلث=2+3+4 ومحيط قاعدة المثلث= 9 سم مساحة الهرم=½ × 9 ×10 مساحة الهرم= 45 سم مربع. مثال(2) صنع طالب في المدرسة شكلًا هندسيًا من الكرتون، فكان على شكل هرم رباعي، قاعدته مربعة الشكل وطول ضلعها 10 سم، وكان ارتفاع المثلث من الوجه الجانبي 8 سم، فكم تكون المساحة الإجمالية لسطح الهرم الذي صنعه الطالب. الهرم الرباعي يتكون من قاعدة مربعة، وأربعة مثلثات متساوية في المساحة ومتطابقة. إذًا: المساحة الجانبية= نصف محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي. المساحة الكلية للهرم = المساحة الجانبية + مساحة قاعدته. مساحة القاعدة= مساحة المربع. مساحة القاعدة=الضلع ×الضلع. ومساحة القاعدة =10×10. =100 سم². مساحة المثلث الواحد من مثلثات الهرم= مساحة الوجه الجانبي للهرم مساحة المثلث= ½× القاعدة× الارتفاع. = ½×10×8=40 سم². قانون حجم الهرم الثلاثي. المساحة الجانبية للهرم= عدد الأوجه× مساحة الوجه الواحد. المساحة الجانبية للهرم =4×40. = 160 سم². المساحة الكلية للهرم= مساحة القاعدة+ المساحة الجانبية. المساحة الكلية للهرم =100+160 =260 سم². شاهد أيضًا: طريقة حساب العمر يدويًا مثال(3) إذا كان لدى أحمد شكل هندسي على شكل هرم خماسي وكانت مساحته الجانبية تساوي 400 سم²، فما ارتفاع هذا الشكل إذا كانت طول قاعدة الهرم 10 سم.
بالتعويض المساحة الكلية للهرم باستخدام القانون التالي:المساحة الكلية لهرم رباعي القاعدة = مساحة (3. 14 × 25) × 10 = 785. 4 cm 3 = حجم الأسطوانة باستخدام القانون · المساحة الكلية للهرم رباعي القاعدة] ( 10 × 9) + 2 ( ½ × 10 × 11)( ½ × 9 × 11)] = ( 90 + 110 + 49. 5) = 2 49. 5 cm 2
بعد كده هنرسم المثلث القائم اللي إحنا حدّدناه ده بره، رسمنا المثلث المُظلّل بالأخضر اللي إحنا شُفناه في الهرم بتاعنا، بنلاقي إن ارتفاعه عبارة عن ع، وبنلاقي إن طول الوتر تسعة وتلاتين سنتيمتر، وقاعدته طولها اتناشر سنتيمتر. كيف أحسب مساحة قاعدة الهرم - أجيب. لو فرضنا إن الزاوية دي اسمها هـ، وبما إن المثلث اللي إحنا شايفينه ده مثلث قائم الزاوية، فممكن نطبّق نظرية فيثاغورس، ونقول إن الوتر تربيع بيساوي المقابل تربيع زائد المجاور تربيع، هنعوّض عن الوتر عندنا وهو عبارة عن الضلع المقابل للزاوية القايمة وطوله تسعة وتلاتين، يبقى تسعة وتلاتين تربيع هتساوي … المقابل وهو الضلع المقابل للزاوية هـ عبارة عن ع، يبقى ع تربيع؛ زائد … المجاور اتناشر سنتيمتر، فبنكتب زائد اتناشر تربيع. بفصل المتغير ع في طرف، بنلاقي إن ع تربيع هيساوي تسعة وتلاتين تربيع ناقص اتناشر تربيع، طرحنا اتناشر تربيع مِ الطرفين، فبنلاقي إن ع تربيع هيساوي ألف تلتمية سبعة وسبعين، بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، بنلاقي إن ع بيساوي الجذر التربيعي لألف تلتمية سبعة وسبعين سنتيمتر. دلوقتي بعد ما أوجدنا مساحة قاعدة هذا الهرم، وأوجدنا ارتفاع الهرم وهو عبارة عن ع، نقدر نحسب حجم الهرم؛ يبقى حجم الهرم هيساوي واحد على تلاتة، في … مساحة القاعدة خمسمية ستة وسبعين، في … ارتفاع الهرم الجذر التربيعي لألف تلتمية سبعة وسبعين.
و بعدها يصبح موجود الان خمسة مثلثات متساوية في المساحة، و بعد ذلك يتم تنصيف كل مثلث عن طريق رسم خط مستقيم من مركز الخماسي يصل إلى قاعدة المثلث، و هذا المستقيم يكون عمودي على القاعدة و يقوم بتقسيم المثلث الكبير إلى مثلثين متطابقين. و بعد ذلك يتم تسمية أحد المثلثات الصغيرة مع العلم أن طول الضلع معلوم، و يمكن حساب كل زاوية من زواياه، حيث أن طول قاعدة هذا المثلث هي عبارة عن نصف طول الضلع الخماسي، فمثلا اذا كان طول قاعدة المثلث الصغير تكون ½ × 7 = 3. 5 وحدة. و بشكل عام الزوايا عند منتصف الشكل الخماسي المنتظم تكون بشكل دائم 36 درجة، و بعد ذلك يتم حساب ارتفاع المثلث و هو يكون عبارة عن الضلع الواصل بالمركز العمودي على الضلع الخماسي، و في هذا المثال ظا(36°) = 3. 5 \ الارتفاع، و بضرب الارتفاع × ظا(36°) = 3. 5، و يكون الارتفاع 3. 5 \ ظا(36°) يساوي 4. 8وحدة، و لحساب مساحة المثلث فهي تساوي ½ × القاعدة × الارتفاع = ½ × 3. 5 × 4. 8 = 8. حجم هرم قاعدته مربع (مع أمثلة مشروحة) - أراجيك - Arageek. 4 وحدة مربعة، و المساحة الإجمالية تكون 8. 4 × 10 = 84 وحدة مربعة.
سهل - جميع الحقوق محفوظة © 2022