الأعداد الصحيحة: هي الأعداد التي لا تحتوي على كسور وعلى فاصلة، مثل: (35. 2 أو4. 8 أو 99. 1... الخ)، وتعبر عن أعداد مكتملة؛ بحيث لو تم تقسيم العدد الصحيح على واحد، يكون الجواب أيضاً عدداً صحيحاً، فمجموعة الاعداد الصحيحة تكون على النحو التالي: (..... 3 ، 2 ،1, 0 ، -1 ،-2 ،-3...... ). ويشار إلى مجموعة الأعداد الصحيحة لدى الرياضيين بـ "ص"، وهو الحرف الأول من كلمة (صحيحة). أما في الترميز الإنجليزي، فيرمز لها بالحرف "Z"، وهو الحرف الأول من الكلمة الألمانية (Zhalen) والتي تعني عدد. ولعلك عرفت الآن أنّ الأعداد الصحيحة الموجبة تكون مسبوقة بإشارة (+) مثلا: الأعداد + 7 ، + 10 ، + 13... هي أعداد صحيحة موجبة. كما أن أي عدد صحيح يُكتب بدون إشارة أمامه هو عدد صحيح موجب مثلا: العدد (3) يعنعي العدد الموجب (+ 3)، والعدد (18) يعني (+ 18)... مجموعه الاعداد الطبيعيه للصف الخامس. وهكذا. أما العدد الطبيعي، هو كل عدد صحيح موجب ، مثل 1، 5 ،2، 7، 12، 563، ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعه من الأعداد، ويرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف الإنجليزي" N ". وتسمح الأعداد الطبيعية بعدّ الأشياء عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أو أوراق شجرة مثلا، ولكنّها لا تسمح بعدّ الكميات المتصلة كالمسافة، الحجم أو الثقل.
هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال... لذا سنكتب "واحد 1" "اثنان 2" "ثلاثة 3"... ثلاثة ماذا؟ ثلاثة من هذه الأشياء التي اخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة "وحدات". و لو افترضنا أنّ أ هو عدد التفاحات و ج هو عدد الأغنام، هذان العنصران يمكن التعامل معهما رياضيًّا مهما كانت الأشياء التي تمثلها. لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة (وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هو الوحدة. مدن العصور الوسطى في إسبانيا: من سانتيانا ديل مار إلى مونتيفريو | أخبار السفر. هذا التمرين الفكري يُدعى التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط. الإستعمال كما رأينا، تستعمل لعدّ الأشياء من مجموعة منتهية. الخاصيات الجمع صفر هو العنصر الحيادي لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد جمع عدد و صفر هو نفس العدد. أ + 0 = أ 5 + 0 = 5 0 + 13 = 13 0 - 4 = - 4 الجمع عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية: تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة (أو الحاصل): أ + ب = ب + أ 3 + 5 = 5 + 3 17 + 2 = 2 + 17 الضرب واحد (1) هو العنصر الحيادي لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد ضرب عدد و واحد هو نفس العدد.
تعريف [ عدل] بيان دالة حيث مجموعة الانطلاق X ={1, 2, 3} ومجموعة الوصول Y ={A, B, C, D}, which is defined by the set of ordered pairs {(1, D), (2, C), (3, C)}. The image/range is the set {C, D}. هذا البيان ممثلا مجموعة الأزواج {(1, D), (2, B), (2, C)}، لا يعرف دالةdefine a function. One reason is that 2 is the first element in more than one ordered pair, (2, B) and (2, C), of this set. Two other reasons, also sufficient by themselves, is that neither 3 nor 4 are first elements (input) of any ordered pair therein. أمثلة [ عدل] التمثيل البياني لدالة هو منحنى بياني حيث صورة فاصلة كل نقطة منه تساوي ترتيبها فهذا التمثيل البياني للدالة لتكن الدالة أي أن بأخذ نجد ، هنا بالتعريف أعلاه اختُصرت الدالة التربيعية بالحرف. عندئذ نجد أن العنصر من المنطلق يرتبط بالعنصر من المستقر فقط. الرياضيات | الأعداد الطبيعية - YouTube. العنصر من المنطلق (أو المجال) يرتبط بالعنصر فقط من المستقر، فإذا من الممكن للعنصر من المستقر أن يرتبط بعنصرين و من المنطلق في حين أن أي عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر. هذا أمر جوهري في تحديد كون أي علاقة بين مجموعتين تشكل دالة رياضية.
في قطيع غنم، تتشابه الحيوانات وهي منفصلة. لذا ظهرت أشياء لا توجد في الحقيقة، يمكن تغيير أمكانها في ما بينها. هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال. لذا سنكتب "واحد 1" "اثنان 2" "ثلاثة 3"... ثلاثة ماذا؟ ثلاثة من هذه الأشياء التي اخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة "وحدات". و لو افترضنا أنّ أ هو عدد التفاحات وج هو عدد الأغنام، هذان العنصران يمكن التعامل معهما رياضيًّا مهما كانت الأشياء التي تمثلها. لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هو الوحدة. ما هو الفرق بين مجموعة الأعداد الطبيعية ومجموعة الأعداد الصحيحة - أجيب. يُدعى هذا التمرين الفكري التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط.