الحل: مساحة سطح متوازي المستطيلات= 2×(الطول+العرض)×الارتفاع+ 2×(الطول×العرض)= 2(3+4)×10+ 2×(4×3) = 164سم². لمزيد من المعلومات حول مساحة متوازي المستطيلات يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة متوازي المستطيلات. مساحة سطح الهرم يعتبر الهرم من المجسمات الثلاثية الأبعاد حيث يحتوي على قاعدة واحدة فقط على شكل مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية عبارة عن مثلثات عددها مقرون بعدد أضلاع القاعدة، أما حساب مساحة سطحه فهي عبارة عن مجموع مساحات أوجهه المثلثة بالإضافة إلى مساحة القاعدة، وبالتالي: المساحة الجانبية للهرم= مساحة المثلث الواحد (الأوجه الجانبية)×عدد المثلثات. أما مساحة سطح الهرم الكلية= مساحة المثلث الواحد (الأوجه الجانبية)×عدد المثلثات + مساحة القاعدة. من الأمثلة التي توضح كيفية حساب مساحة الهرم ما يلي: مثال: احسب المساحة الكلية لهرم رباعي، إذاعلمت أن ارتفاعه الجانبي يساوي 17م، أما طول ضلع قاعدته فيساوي 16م. الحل: قاعدة هذا الهرم مربعة الشكل، أما عدد أوجهه المثلثة الجانبية فهو (4)، وعليه: مساحة سطح الهرم الكلية= مساحة المثلث الواحد (الأوجه الجانبية) ×عدد المثلثات + مساحة القاعدة = (1/2×16×17)×4 + 16×16 = 800م².
المنشور الرباعي المنشور الرباعي هو أحد أنواع المنشور المختلفة، ويتكوّن من عدة وجوه فله وجهان رباعيّان، ومتقابلان، ومتطابقان، ومتوازيان يسميان قاعدتا المنشور، وتسمى أوجهه الباقية بالأوجه الجانبيّة، وتتقاطع هذه الأوجه في مستقيمات تسمى الأحرف الجانبيّة، أمّا ارتفاع المنشور فهو البعد بين قاعدتيه. مساحة سطح المنشور الرباعي تتشكّل مساحة سطح المنشور من مجموع مساحات جميع أوجهه، أيّ أنّ مساحته تساوي مساحة السطح الجانبي بالإضافة إلى مساحة القاعدتين، وبما أنّ مساحة سطحه الجانبي هي حاصل جمع مساحات أوجهه الجانبيّة الأربعة، فمساحة كامل سطح المنشور تساوي مساحة الأوجه الجانبيّة بالإضافة إلى مساحة القاعدتين. مثال 1: أوجد مساحة منشور رباعي إذا علمت أنّ طول قاعدته يساوي 5 سم، وعرضها يساوي 3 سم، أما ارتفاعه فيساوي 4 سم؟ الحل: مساحة المنشور الرباعي= مجموع مساحة الأوجه الجانبية+مساحة القاعدتين. مساحة المنشور الرباعي= مساحة الوجهين الأمامي والخلفي+ مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين+ مساحة القاعدتين. مساحة الوجهين الأمامي والخلفي= 2×(مساحة الوجه الواحد)= 2× (طول قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور)= 2×5×4= 40 سم².
مساحة سطح المنشور رباعي الأضلاع المنشور عبارة عن شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يقع تحته أحدهما موشور مربع بقاعدة مستطيلة (الإنجليزية: Rectangular PRISIM) ، وهذا النوع له 6 أسطح مستطيلة بينما العكس الأضلاع متشابهة تمامًا في أبعادها ، وشكل المقطع العرضي لها ، وطول محوره أيضًا مستطيل ، كما اتضح أعلاه ، مظهره 8 زوايا و 12 ضلعًا ، وهو عمودي ، بشكل عام يسمى متوازي المستطيلات. هناك العديد من الهياكل في الرياضيات ، ولكل شكل هندسي قانون حسابي محدد ، وعلى سطح المنشور المربع ، تكون القاعدة مستطيلًا ، وهو مجموع مناطق جميع مجالاته ، وسطح المفتاح الافتراضي لـ دليل الكمبيوتر = 2 x ((رقم x رقم) + (رقم x رقم) + (رقم x رقم)) + (zxz)) الجانب: m: سطح مربع بقاعدة مستطيلة بوحدات سم 2. L: الأول بقاعدة مستطيلة بوحدات من sm. Z: لإرسال رسالة إلى نفسك. حول: ارتفاع المنشورات في سم. مثال لحساب منشور مربع بقاعدة مستطيلة إذا كان الطول السفلي ، وعرض المنشور ، وعرض قاعدة القاعدة المستطيلة 3 سم ، والعرض سم ، فإن المنشور 5 سم ، ثم احسب المساحة الإجمالية. مفتاح الالتقاط ، رسالة مع مجموعة من رسالة خطأ المؤشر = 2 x ((الرقم x القيمة) + (الرقم x القيمة) + (الرقم x القيمة) تخطيط الويب: m = 2 x ((lxz) + (lxz) + (zxz)) تنزيل النتائج م = 2 س ((2 × 3) + (2 × 5) + (3 × 5)) أوجد المجموع ، م = 62 سم 2 إذا كان سطح المنشور المربع ، الصدر ، هو طول قاعدتها كانت طول قاعدتها طول قاعدتها 6 سم ، وكان المستأجر 3 سم ، ثم احسب عرض قاعدتها كطول ، وتحتوي قناة الجذر في الحرف على رقم جذر عددي = 2 × ((أكمل س مجموعة) + (مجموعة س كاملة) + (مجموعة س مجموعة.
متوازي السطوح هو نوع من أنواع المنشور أيضا و قاعدتيه و أوجهه الجانبية على شكل متوازي الأضلاع، كما أنه يتكون من اثني عشر حرفا و ست أوجه وثمانية رؤوس، الزاوية الموجودة في متوازي السطوح لا تكون قائمة، فإذا حدث وكانت قائمة فانه في هذه الحالة يكون متوازي مستطيلات، وقاعدة عامة انه كل مكعب هو عبارة عن متوازي مستطيلات و كل متوازي مستطيلات هو عبارة عن متوازي سطوح وليس العكس كما قد يفهم البعض بشكل خاطئ. المنشور الرباعي هو واحد من أنواع المنشور المختلفة و المنشور يتكون من عدة أوجه بشرط وجود وجهان رباعيان وهما القاعدتين، و تكون باقي الأوجه متساوية و قاعدتي المنشور لا بد أن يكونوا متقابلان و متوازيان و متطابقان، و يعرفوا باسم قاعدة المنشور أما باقي أوجه المنشور فتسمي بالأوجه الجانبية، و هذه الأوجه تتقاطع في خطوط مستقيمة موجودة في الأوجه الجانبية، حيث تتقاطع الأوجه الجانبية في نهاية الخطوط المستقيمة و تسمي الأحرف الجانبية. و يحدد ارتفاع المنشور على حسب البعد المحدد بين قاعدتيه، و يوجد بعض القوانين الخاصة بالمناشير بصفة عامة، مساحة الأسطح الجانبية للمنشور يتم حسابها بحاصل جمع الأوجه الجانبية له، و المساحة الكاملة للمنشور تكون مجموع الأوجه الجانبية بالإضافة إلى مجموع قاعدتين المنشور، أما حجم المنشور فيكون مجموع القاعدتين × ارتفاع المنشور.
لمزيد من المعلومات حول مساحة الأسطوانة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة الإسطوانة.
ماهو المنشور هو أي شيء يشغل حيز من الفراغ و يتكون من وجهان مضلعان بحيث يكونوا متساويان و متوازيين، أيضا يشترط أن تكون باقي أوجهه متوازية الأضلاع، الوجهان المتقابلان فيه يعرفون باسم قاعدتي المنشور وباقي الأوجه تسمي بالأوجه الجانبية، والخطوط المستقيمة التي تتقاطع عند الأوجه تسمى بالأحرف الجانبية، ارتفاع المنشور يعرف على حسب طول البعد بين قاعدتيه، و له العديد من الأنواع مثل المكعب و متوازي الأضلاع و متوازي المستطيلات و متوازي السطوح و غيرهم، و المنشور يعد واحد من الكثير من الأشكال متعددة الوجوه. أنواع المنشور يسمى المنشور على حسب عدد أضلع قاعدته، سواء مكعب منشور ثلاثي أو منشور رباعي أو منشور خماسي أو متوازي مستطيلات، هو أحد أنواع المنشور و تكون كل أوجهه مربع حيث الطول و العرض و الارتفاع متساوين، ويتميز المكعب بأن أوجهه تكون عمودية على قاعدته، والقاعدتين متوازيين. كما أنه يحتوي على ستة أوجه ،و أربعة أوجه جانبية بالإضافة إلى القاعدتين، أيضا يتكون من ثمانية رؤوس و إثني عشر حرف و المقصود بالحرف هو الخط المستقيم الذي ينتج عند تقاطع الوجهين، ومن أنواع المنشور أيضا متوازي المستطيلات جميع أوجهه على شكل مستطيلات، و يتكون من قاعدتين مستطيلتين و متوازيين و الأوجه الجانبية لديه تكون عمودية على القاعدتين، كما أنه يتكون من ستة أوجه جانبية و اثني عشر حرفا و ثمانية رؤوس فقط.
وقيل: هي واو الحكم والتحقيق كأنه حكى اختلافهم وتم الكلام عند قوله ويقولون سبعة ثم حقق هذا القول بقوله ( وثامنهم كلبهم) والثامن لا يكون إلا بعد السابع. وقيل: هذه واو الثمانية وذلك أن العرب تعد فتقول واحد اثنان ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة وثمانية لأن العقد كان عندهم سبعة كما هو اليوم عندنا عشرة نظيره قوله تعالى " التائبون العابدون الحامدون " [ ص: 162] إلى قوله: " والناهون عن المنكر " ( التوبة - 112) وقال في أزواج النبي صلى الله عليه وسلم " عسى ربه إن طلقكن أن يبدله أزواجا خيرا منكن مسلمات مؤمنات قانتات تائبات عابدات سائحات ثيبات وأبكارا " ( التحريم - 5). ( قل ربي أعلم بعدتهم) أي: بعددهم ( ما يعلمهم إلا قليل) أي: إلا قليل من الناس. قال ابن عباس: أنا من القليل كانوا سبعة. هل يوجد عطف في الآية (سيقولون ثلاثة رابعهم كلبهم). وقال محمد بن إسحاق: كانوا ثمانية قرأ: ( وثامنهم كلبهم) أي: حافظهم والصحيح هو الأول. وروي عن ابن عباس أنه قال: هم مكسلمينا ويمليخا ومرطونس وبينونس وسارينونس وذو نوانس وكشفيططنونس وهو الراعي والكلب قطمير. ( فلا تمار فيهم) أي: لا تجادل ولا تقل في عددهم وشأنهم ( إلا مراء ظاهرا) إلا بظاهر ما قصصنا عليك يقول: حسبك ما قصصت عليك فلا تزد عليه وقف عنده ( ولا تستفت فيهم منهم) من أهل الكتاب ( أحدا) أي: لا ترجع إلى قولهم بعد أن أخبرناك.
﴿ فَلَا تُمَارِ ﴾ فلا تجادل في أصحاب الكهف ﴿ إِلَّا مِرَاءً ظَاهِرًا ﴾ بما أنزل عليك؛ أَيْ: أَفْتِ في قصَّتهم بالظَّاهر الذي أنزل إليك، وقل: لا يعلمهم إلَّا قليل كما أنزل الله: ﴿ مَا يَعْلَمُهُمْ إِلَّا قَلِيلٌ ﴾ ﴿ وَلَا تَسْتَفْتِ فِيهِمْ ﴾ في أصحاب الكهف ﴿ مِنْهُمْ ﴾ من أهل الكتاب ﴿ أَحَدًا ﴾.
وقرأ شبل بن عباد عن ابن كثير { خَمْسَةٍ} بفتح الميم وهو كالسكون لغة فيها نظير الفتح والسكون في العشرة. ــــــــــــــــــــــــــــ وفي فتح القدير للشوكاني قال أبو علي الفارسي قوله: رابعهم كلبهم، وسادسهم كلبهم جملتان استغنى عن حرف العطف فيهما بما تضمنتا من ذكر الجملة الأولى وهي قوله ثلاثة، والتقدير: هم ثلاثة، هكذا حكاه الواحدي عن أبي علي، ثم قال: وهذا معنى قول الزجاج في دخول الواو في وثامنهم وإخراجها من الأول. والله أعلم بالصواب لمزيد فائدة ينظر هنــا ولى فيها مشاركة ثلاثة: خبر لمبتدأ محذوف والتقدير هم ثلاثة أو عددهم ثلاثة
والضمير في قوله فيهم عائد على أهل الكهف. وقوله: فلا تمار فيهم يعني في عدتهم; وحذفت العدة لدلالة ظاهر القول عليها. قوله تعالى: ولا تستفت فيهم منهم أحدا روي أنه - عليه السلام - سأل نصارى نجران عنهم فنهي عن السؤال. والضمير في قوله منهم عائد على أهل الكتاب المعارضين. وفي هذا دليل على منع المسلمين من مراجعة أهل الكتاب في شيء من العلم.