مثال6: إذا كان طول ساقي مثلث قائم الزاوية 12 سم، 5 سم، ووُجد مثلث قائم آخر فيه طول الساقين 6 سم، 8 سم، فهل المثلثين متشابهين؟ يكفي تساوي النسبة بين طولي ساقين في المثلثات قائمة الزاوية للقول بأنّهما متشابهان. 12/6= 2، 5/8= 0. 625. 2 ≠ 0. 625 وبذلك فالمثلثان غير متشابهين. مثال7: إذا كان قياس زاويتين في مثلث ما (50، 70) درجة، ووُجد مثلث آخر فيه قياس زاويتين (60،70) درجة، فكيف يمكن التحقّق من تشابهمها؟ الزاوية 70 متطابقة في المثلثين، ومنه يمكن إثبات التشابه من خلال إيجاد زاوية أخرى متطابقة. في المثلث الأول، قياس الزاوية الأخيرة= 180- (50+70)= 60 درجة. وبذلك يكون المثلثان متشابهين بتساوي قياس زاويتين هما: 70، 60. مثال8: إذا كانت طول ضلعين في مثلث ما 15 سم، 21 سم، وكانت الزاوية بينهما 75 درجة، وكانت أطوال أضلاع مثلث آخر 10 سم، 14 سم والزاوية المحصورة بينهما 75 درجة أيضًا، فهل المثلثين متشابهين؟ يمكن إثبات تشابه المثلثين بالاعتماد على تناسب ضلعين وتطابق الزاوية المحصورة بينهما. 4- حالات تطابق المثلثات. 15/10= 3/2، 21/14= 3/2. بما أنّ النسبة بين ضلعين متناظرين هي 3/2، والزاوية بين الضلعين 75 درجة، إذًا فالمثلثين متشابهين.
ذات صلة خصائص المثلث خصائص المثلث متساوي الساقين تعريف تشابه المثلثات يُمكن تعريف تشابه المثلثات (بالإنجليزية: Triangle similarity) على أنه إحدى العلاقات التي تربط المثلثات ببعضها، حيث تكون الزاويا المتقابلة في المثلثين المتشابهين متساوية في كلّ منهما، والأضلاع متناسبة، وهو يختلف عن تطابق المثلثات (بالإنجليزية: Congruence) الذي يجب أن تكون فيه أطوال الأضلاع متساوية في كلا المثلثين إضافة إلى تساوي الزوايا. [١] ويعني تشابه المثلثات أن لها نفس الشكل ولكن أضلاعها تكون بأطوال مختلفة، [٢] وكما ذُكر سابقاً تكون أطوال الأضلاع في المثلثات المتشابهة متناسبة؛ فإذا كان المثلث أب ج يشابه المثلث دهـ و مثلاً؛ فإن: (أب/دهـ)=(أج/دو)=(ب ج/هـ و)، [٣] ويمكن تلخيص ما سبق بأنّ: [٤] تطابق المثلثات: يعني أن المثلثين لهما نفس الشكل ونفس الحجم، ويُرمز له بالرمز (≅). أما تشابه المثلثات: فيعني أن المثلثين لهما نفس الشكل فقط، ويُرمز له بالرمز (∽). حالات تشابه المثلثات تتشابه المثلثات في الحالات الآتية: تطابق الزوايا (AA) يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان متناظرتان في كليهما (زاوية، زاوية). [١] تناسب جميع الأضلاع (SSS) يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما (ضلع، ضلع، ضلع)، [١] وإذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلثين متساوية فإن المثلثين متطابقان وليسا متشابهين.
بحث عن المتطابقات المثلثية.. المتطابقات المثلثية بحث أو كما تعرف باسم المعادلات المثلثية فرع من فروع علم الرياضيات ، والمختص بدراسة العلاقة بين أضلاع المثلثات ، وكذلك العلاقة بين الزوايا في المثلث ، ويقدم بحث عن المتطابقات المثلثية دور تلك المتطابقات في حل المعادلات ، والتي منها معكوس الدالة.