5 متر طول الضلع الثاني = 6 متر الزاوية المحصورة = 60 درجة مساحة المثلث = ½ × 7. 5 × 6 × جا 60 مساحة المثلث = 22. 5 × جا 60 مساحة المثلث = 22. 5 × 0. 866 مساحة المثلث = 19. 5 متر² شاهد ايضاً: ما هو محيط المثلث وفي ختام هذا المقال نكون قد عرفنا كم مجموع زوايا المثلث ، كما ووضحنا نبذة تفصيلية عن المثلثات وأنواعها، وذكرنا طريقة حساب مساحة المثلثات بعدة طرق مختلفة على حسب المعطيات في السؤال. المراجع ^, What is a Triangle, 14/3/2021 ^, Triangles, 14/3/2021
مجموع زوايا المثلث هو مئة وثمانون درجة في المثلث الذي يحتوي على زاوية مقدارها تسعون درجة ، فإن الزاويتين الاخرتين تساويان تسعون درجة. في المثلث الزاويتين المتكاملتين مقدارهما مئةو ثمانون درجة يوجد ثلاث انواع للمثلث اولا مثلث متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا ثانيا ،مثلت حاد الزوايا ثالثاا مثلث منفرج الزوايا. مجموع زوايا المثلث 180 درجة، والمثلث من الاشكال الهندسية ثلاثية الاضلاع وله ثلاثة رؤوس. ويوجد العديد من انواع المثلث حسب الاضلاع ومنها: مثلث متساوي الاضلاع. مثلث متساوي الساقين. مثلث مختلف الاضلاع. كذلك يوجد العديد من انواع المثلث حسب قياسات الزوايا: مثلث حاد الزاوية. مثلث قائم الزاوية. مثلث منفرج الزاوية. مجموع زوايا المثلث هي 180 ْ ، و لا تختلف هذه القاعدة مهما اختلف نوع المثلث (قائم الزاوية ، حاد الزاوية ، متساوي الأضلاع ، مختلف الأضلاع، متساوي الساقين). و المثلث يحتوي على ثلاث زوايا و ثلاث رؤوس و ثلاث أضلاع ، و أيضا أهم ما يميز المثلث هو أن مجموع طولي ضلعين يكون أكبر من طول الضلع الثالث. إن أهم ما يميز الشكل الهندسي المثلث أن مجموع زواياه تساوي 180 ْ ، و هو يحتوي على ثلاث زوايا ، و هذه الخاصية تستخدم بشكل كبير لإيجاد الزوايا المجهولة في المثلثات المختلفة ، و لا تختلف هذه الخاصية باختلاف نوع المثلث و إنما هي خاصية ثابتة لكل المثلثات.
نعم، لا بد أن تعلم عزيزي السائل بأنه يوجد نظرية لحساب مجموع زوايا المثلث بعيدًا عن نظرية فيثاغورس، إذ إن مجموع زوايا المثلث الداخلية تساوي 180 درجة ، وبما أن المثلث يحتوي على ثلاث زوايا فإن: A+B+C = 180 حيث أن: (A, B, C) تمثل زوايا المثلث الداخلية. ويمكنني أن أثبت لك هذه النظرية كالآتي: نرسم خطًا موازيًا للخط (AB) والذي يمر بالنقطة (C)، ومن خلال الصورة نستنتج الآتي: الزاوية ('C) والزاوية (C) متساويتان (متقابلتان بالرأس). الزاوية 'B = الزاوية B (بالتناظر). الزاوية 'A = الزاوية A (بالتناظر). وعليه فإن مجموع الزوايا (A'+B'+C' = A+B+C). وبما أن الزوايا ('A) و ('B) و ('C) تشكل معًا زاوية مستقيمة أي أن مجموع هذه الزوايا يساوي (180 درجة)، فيجب أن يكون مجموع الزوايا A و B و C يساوي (180 درجة) أيضًا. يُمكنك عزيزي السائل معرفة أنّ هُناك نظرية تشمل قياس أي زاوية خارجية للمثلث، بحيث يساوي قياسها مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين للمثلث. ويُمكنني إثبات ذلك لك من خلال مثال يحوي المثلث (أ ب ج) ذو الزوايا الداخلية التي قياسها على الترتيب (س ص ع)، فما قياس الزاوية الخارجية (د) على امتداد الضلع (ب ج)؟ الحل: الزاوية الداخلية (س) زاوية على خط مستقيم مع الزاوية الخارجية (د)، ومن المعروف أنّ مجموع زاويتين على خط مُستقيم يُساوي 180 ، أي أنّ: الزاوية س + الزاوية د = 180.
المثلث المتساوي الأضلاع تتساوى فيه أيضًا ولابد الزوايا الداخلية. يبلغ قياس الزاوية الداخلية في المثلث 60 درجة، وذلك قياس كل زاوية من زوايا المثلث الداخلية. المثلث متساوي الساقين هو المثلث الذي فيه ضلعان متساويان، وتكون زوايا القاعدة في المثلث متساوي الساقين على درجة واحدة من القياس. في حالة معرفة قياس زاوية واحدة من زوايا المثلث ، فيمكن استنتاج قياس الزاويتين الأخرتين. شاهد أيضًا: لعبه الاشكال الهندسيه النفسيه – علم النفس الهندسي تكلمنا عن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث، وأنها الزوايا التي تكون محصورة بين أضلاع المثلث من الداخل. لكن هناك الزوايا الخارجية للمثلث أو الزاوية الخارجة من المثلث. يتم قياس الزاوية الخارجة عن المثلث من خلال إطلاق شعاع أو امتداد من أي ضلع من أضلاع المثلث، وتكون الزاوية الخارجة من المثلث هي تلك الزاوية الكحصورة بين ذلك الشعاع الافتراضي وبين المجاور لها. من القواعد الهندسية في علم المثلثات ان قياس الزاوية الخارجة من المثلث ، تساوي في درجتها مجموع الزاويتين البعيدتين عنها داخل المثلث. أمثلة على حساب المثلثات ويمكن من خلال التعرف على الخصائص الهندسية لشكل المثلث، حل الكثير من المسائل الخاصة به، وفيما يلي بعض الامثلة وحلها على حساب المثلثات: المثال الأول أوجد قياس الزواية الثالثة في مثلث يبلغ قياس أحد زواياه 20 درجة، وقياس الدرجة الثانية يبلغ 65 درجة ؟ حل المثال: حيث أنه بما أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة، فيكون قياس الزاوية الثالثة عبارة عن 180 – 20 – 65 = 95 هي قياس الزاوية الثالثة.
قياس الزاوية س = 180- الزاوية د. مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يُساوي 180، أي أنّ: الزاوية س+ الزاوية ص+ الزاوية ع = 180. عوض مكان الزاوية س (180 - الزاوية د) 180- الزاوية د + الزاوية ص+ الزاوية ع= 180 اجعل الزاوية د موضوع القانون، مما ينتج: الزاوية د= الزاوية ص + الزاوية ع. ومما سبق يتضح أنّ نظرية الزاوية الخارجية للمثلث تُساوي مجموع الزاويتين الداخليتين ص وع.
نسخة الفيديو النصية في هذا الفيديو، سنرى كيفية التحويل بين وحدات المساحة في النظام المتري. على سبيل المثال، كيفية تغيير السنتيمتر المربع أو الديسيمتر المربع إلى المتر المربع أو كيف نغير الكيلومتر المربع إلى المتر المربع. قبل أن نبدأ في تحويل وحدات المساحة، لنتذكر بعض قيم التحويل بين وحدات الطول المترية المعروفة. السنتيمتر يساوي ١٠ ملليمترات. الديسيمتر يساوي ١٠ سنتيمترات. المتر يساوي ١٠ ديسيمترات. ويساوي المتر كذلك ١٠٠ سنتيمتر. والكيلومتر يساوي ١٠٠٠ متر. يمكننا ترتيب هذه الوحدات من الأكبر إلى الأصغر، فيكون أكبرها الكيلومتر وأصغرها الملليمتر. إذا كانت لدينا وحدة بالكيلومتر وأردنا تغييرها إلى المتر، يمكننا الرجوع إلى قيم التحويل بين الوحدات، والقول إنه علينا ضرب العدد في ١٠٠٠. ومن المتر إلى الديسيمتر، نضرب في ١٠. ومن الديسيمتر إلى السنتيمتر، نضرب في ١٠، وينطبق الأمر نفسه على التحويل من السنتيمتر إلى الملليمتر. أما إذا أردنا التحويل في الاتجاه المعاكس، أي التغيير من وحدة صغيرة إلى وحدة كبيرة، فإننا نجري العملية العكسية. فنقسم في هذه الحالة على قوى الـ١٠، أي نقسم على ١٠ أو ١٠٠٠. لنر الآن كيف يمكننا استخدام قيم التحويل بين وحدات الطول عند محاولة تحويل وحدة مساحة.
في القسم القادم سنتعلم المزيد عن المكعبات. يحتوي هذا الصندوق على قاعدة مسطحة وهي المساحة في أسفل الصندوق. هذه القاعدة السطحية لها شكل المربع وتعلمنا في السابق كيفية حساب مساحة المربع: A المربع = \(s\cdot s\) = 1 م \(\cdot\) 1 م = 1 م 2 إذن مساحة سطح القاعدة تساوي 1 متر مربع. لحساب حجم الصندوق سنضرب مساحة سطح القاعدة فـي ارتفاع الصندوق، وهو 1 متر. عندها سنحصل على الحجم كما يلي: \(V\) = 1 م2 \(\cdot\) 1 م = 1 م 3 إذن حجم هذا الصندوق هو 1 م 3 وتُنطق متر مكعب. واحد متر مكعب هو حجم المكعب الذي طول ضلعه 1 متر. ويمكننا مقارنته بالمتر المربع وهو مساحة المربع الذي طول ضلعه 1 متر. بنفس الطريقة التي وصلنا بها إلى أن المتر المكعب هو حجم المكعب الذي طول ضلعه 1 متر، يمكننا على سبيل المثال الوصول الى أن الديسيمتر المكعب هو حجم المكعب الذي طول ضلعه 1 ديسيمتر. التحويل بين وحدات الحجم كم عدد الديسيمترات المكعبة في المتر المكعب؟ نعلم أن 1 متر يساوي 10 ديسيمتر. لذلك يمكننا كتابة المتر المكعب على النحو التالي: 1 م 3 = 1 م \(\cdot\) 1 م \(\cdot\) 1 م = = 10 دسم \(\cdot\) 10 دسم \(\cdot\) 10 دسم = = \({10}^{3}\) دسم 3 = = \(1\, 000\) دسم 3 الآن توصلنا الى أن الواحد متر مكعب فيه \(1\, 000\) ديسيمتر مكعب.
وبذلك صار لدينا الآن ثلاث مساحات معطاة بالوحدة المربعة نفسها. وعلينا ترتيبها ترتيبًا تنازليًا. هذا يعني من الأكبر إلى الأصغر. من بين المساحات الثلاث، فإن ١٠٠٠ سنتيمتر مربع هي القيمة الكبرى. لكن قبل كتابة ذلك، علينا الانتباه إلى استخدام القيمة الأصلية، وهي ١٠ ديسيمترات مربعة. يلي ذلك ١٥٠ سنتيمترًا مربعًا. وأخيرًا، أصغر قيمة هي ٢٥ سنتيمترًا مربعًا، التي سنكتبها بصيغة وحدتها الأصلية، وهي ٢٥٠٠ ملليمتر مربع. وبذلك نحصل على الإجابة النهائية لترتيب المساحات ترتيبًا تنازليًا. في سؤالنا الأخير، سنتعامل مع مساحتين، إحداهما معطاة في صورة كسر. وعلينا التعبير عن المساحتين في صورة نسبة. المساحة ﺃ تساوي خمسي متر مربع. والمساحة ﺏ تساوي ٤١٥ ديسيمترًا مربعًا. عبر عن نسبة المساحة ﺃ إلى المساحة ﺏ في أبسط صورة. نلاحظ، في البداية، أن المساحتين معطاتان بوحدتين مختلفتين. المساحة ﺃ معطاة بالمتر المربع. والمساحة ﺏ معطاة بالديسيمتر المربع. علينا تحويلهما إلى الوحدة نفسها. لنبدأ بالنظر إلى المساحة ﺃ. سيكون جيدًا إذا استطعنا كتابة القيمة الكسرية لخمسين في صورة عدد عشري. نتذكر هنا أن خمسًا يساوي ٠٫٢. إذن، فإن الخمسين لا بد وأن يساوي ضعف ذلك، وهو ٠٫٤.