القسمة: يتم البحث عن اللوغاريتم المخصص لكل رقم من الرقمين ألذان يتم قسمتهم، ثم طرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، فيما يتم معاودة استخدام الجدول للوصول إلى الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو نفس لوغاريتم حاصل طرح نفس العملية. الجذر: نقوم بالبحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، ثم يتم قسمة الرقم على أُس الجذر، بالإضافة إلى الرجوع للجدول مرة أخرى من اجل معرفة الرقم الذي يكون لوغاريتمه مساويا لحاصل عملية القسمة السابقة. رفع الرقم لقوة معينة: نبحث في الجدول عن لوغاريتم الرقم المراد رفعه لقوة معينة ونقوم بضربه في أُس القوة، من ثم يتم الرجوع للجدول للبحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو نفس لوغاريتم حاصل ضرب العملية السابقة. أنواع اللوغاريتمات يتم استخدام طرق متعددة في حساب اللوغاريتمات، إذ نجد أن من الممكن حسابها عن طريق الهندسة الحسابية بالوسائل التقريبية أو بطريقة منزلة منزلة، ويرجع الظهور لكثير من طرق الحل إلى تعدد أنواع اللوغاريتمات التي سوف نستعرضها فيما يلي: لوغاريتمات عادية: يتم استخدام جميع الأعداد في تلك اللوغاريتمات فيما عدا الاثنين والعشرة والأعداد المركبة، فضلا عن العدد النيبيري. لوغاريتمات ثنائية: يستخدم فيها عدد الاثنين، ولا يضاف إليها أي عدد أخر.
لوغاريتمات ثنائية: هذه اللوغاريتمات يستخدم فيها العدد اثنين فقط، ولا يضاف اليها أي عدد آخر. لوغاريتمات عشرية: هذه اللوغاريتمات يتم تجنب كل الاعداد فيها، باستثناء العدد عشرة. ل وغاريتمات مركبة: يعتمد هذه اللوغاريتمات على استخدام الاعداد المركبة. لوغاريتمات طبيعية: يستخدم فيها العدد النيبيري فقط، فيما يعرف بالرقم 2. 27. خصائص اللوغاريتمات الرياضية تتميز اللوغاريتمات بمجموعة من الخصائص الرياضية، ومن هذه الخصائص ما يلي: الضرب: يتم البحث عن اللوغاريتم الخاص بكل رقم مجهول، ثم يتم الجمع بين هذين اللوغاريتمين من اجل الحصول على لوغاريتم حاصل ضرب اللوغاريتمين. القسمة: يتم البحث عن اللوغاريتم المخصص لكل رقم من الرقمين المراد قسمتهم، ثم يتم قسمة الرقم على أس الجذر. الجذر: يتم البحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، ثم يتم قسمة الرقم على أس الجذر. رفع الرقم لقوة معينة: يتم البحث في الجدول عن اللوغاريتم المراد رفعه لقوة معينة ونقوم بضربه في أس القوة. خصائص الأسس في الرياضيات هناك مجموعة من الخصائص للأسس في الرياضيات، ومن هذه الخصائص ما يلي: ضرب الأسس: تستخدم عملية ضرب الأسس لإجراء عملية ضرب اسين متساويين، حيث يتم جمع الأسس الموجودة في المعادلة.
تعمل الدوال الأسية على وضع القيمة العددية للرقم دون تكراره لأكثر من مرة، حيث يتم ضرب الرقم في الأس الظاهر فوقه من أجل تحديد القيمة العددية لهذا الرقم. كما تعمل على إيجاد القيمة التي توضح قيمة العدد الناتج من معادلة ما. تقوم اللوغاريتمات بتحويل القسمة والضرب إلى طرح وجمع، كذا تعمل على تغيير القيمة الناتجة لعدد ما في حالة تواجد لوغاريتم. تعريف اللوغاريتمات هي احد الدوال العكسية للدوال الأسية، حيث يعرف اللوغاريتم الخاص بعدد ما بالنسبة لأساس ما على انه الأس المرفوع على الأساس، نوضح فيما يلي بعض من التعريفات الأخرى لوغاريتم الرياضيات: يتم تعريف اللوغاريتم العشري على انه لوغاريتم عدد ما للأساس 10، حيث يتم استخدامه في كثير من الحسابات الهندسية والعلمية. يعرف اللوغاريتم الثنائي لعدد ما بأنه لوغاريتم للأساس 2، فيما يتم استخدامه في بصورة كبيرة في علم الدارات المنطقية وعلم الحاسوب. خصائص اللوغاريتمات الرياضية لا تختلف الخصائص اللوغاريتمية عن الخصائص الأسية، إذ أن ما يتم تطبيقه بالنسبة للأس يتبع تطبيقه بالنسبة للوغاريتم أيضا، نوضح بعض خصائص اللوغاريتمات فيما يلي: الضرب: وذلك من خلال البحث عن اللوغاريتم الخاص بكل رقم في الجدول، ثم الجمع بين هذين اللوغاريتمين من اجل الحصول على لوغاريتم حاصل ضرب اللوغاريتمين، بينما يتم البحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم لحاصل ضرب الرقمين.
• أمثلة / مثال للدالة الأسية بصفة عامة تزايد الميكروبات: ينقسم الميكروب إلى نصفين مكونا ميكروبين ، وينقسم كل منهما إلى نصفين فيصبحوا أربعة ميكروبات. ثم تنقسم الأربعة ميكروبات وتصبح ثمانية ميكروبات. أي يبلغ عدد الميكروبات بعد 3 انقسامات: N=23 N=8 فإذا أردنا معرفة عدد الميكروبات بعد 6 انقسامات ، صغنا المعادلة كالآتي: N=26 N=64 أي أن عدد الميكروبات الناتجة عن ميكروب واحد بعد ستة انقسامات يبلغ 64 ميكروبا. مثال/ عندما د(س)= 2^س، فإن: 2^3=8 ، 2^2=4 ، 2^1=2 ، 2^0=1 ، 2^-1=2/1 ، 2^-2=4/1 ، وهكذا تصغر القيمة حتى تصل إلى الصفر عند س= سالب ما لا نهاية. ب- عندما تكون القاعدة بين الصفر والواحد فإن قيمة الدالة تنقص كلما ازدادت قيمة السين وتزداد كلما نقصت، حتى تصل إلى الصفر مثال 3: قيمة د(س)= (-5)^س, عندما س=2/1، هي: د(2/1) = (-4)^(2/1) = الجذر التربيعي لـ (-4) وهو غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية. كما لاحظتم من التعريف أيضاً أن القاعدة لا يمكن أن تساوي 1 لأن 1^س=1 لكل قيم (س)، فتكون هنا دالة خطية وليست أسية، ولا تنطبق عليها بعض خواص الدوال الأسية. كما لاحظتم أيضاً أن القاعدة (ب) لا يمكن أن تساوي صفراً لأن 0^س=0 عندما تكون س>0, ولأن 0^س غير معرفة عندما تكون قيم (س) أصغر من أو يساوي الصفر.
يصنع عن طريق نقع اللبان في الماء طوال الليل وفي اليوم التالي يخلط نصف كوب من منقوع اللبان مع عصير ليمونة كاملة وعلبة كريم جليسوليد. ثم نقوم بعدها بخلطهم جيدا حتى يمكن الحصول على خليط متجانس. بعدها يضاف إلى الخليط ملعقة كبيرة من زيت الزيتون وملعقة كبيرة من السكر توضع على المنطقة الحساسة وتدلك جيدا. ثم تترك لمدة لا تتعدى الثلاثين دقيقة بعدها يشطف بماء دافئ، ولضمان الحصول على أفضل النتائج يمكن تكراره مرة واحدة في كل أسبوع. لبان الذكر لتبييض الجسم تجربتي مع لبان الذكر للمنطقه الحساسة: لبان الذكر لتبييض الجسم، لبان الذكر غني بكمية كبيرة من مادة الكولاجين الطبيعية، والكولاجين أحد أهم المواد التي تحتاجها البشرة لتبقى مشرقة تنبض بالحياة، ويمكن تلخيص فوائد لبان الذكر للبشرة بما يلي: يمنح البشرة مزيداً من النضارة واللمعان. يقلّل من ظهور علامات الشيخوخة الناجمة عن التقدّم في العمر، والتي تتمثّل في: الخطوط الدقيقة، والتجاعيد وغيرها، والسبب احتواؤه على نسبة عالية من المواد المضادة للأكسدة، ويمكن استخدامه من خلال وضع مقدار من لبان الذكر في كوب كبير من الماء على نار هادئة، ونترك المزيج حتى يغلي، ثم نرفعه عن النار، ونتركه جانباً حتى يبرد، ثم نطبّق المزيج على الوجه باستخدام قطعة من القطن، ونتركه لمدة ساعة، ثم بعدها نشطفه.
2ـ يساعد في التخفيف من العلامات الخاصة بتمدد الجلد وبالتالي يعالج تشققاته. 3ـ القضاء على الهالات السوداء التي توجد حول منطقة العينين. 4ـ عند استخدام الزيت نجده يمنحنا بشرة خالية من العيوب وتكون ناعمة للغاية. 5ـ يساعد في التخلص من الكلف والنمش إلى جانب التخلص من حب الشباب والرؤوس السوداء بالإضافة إلى توحيد لون البشرة. 6ـ يساعد على شد كل المناطق المترهلة في البشرة ويقلل من فقدان الوجه للفيتامينات. 7ـ يساعد على الحد من إصابة البشرة من الأشعة الفوق بنفسجية كما أنه يعالج الاسمرار الناتج عند التعرض لأشعة الشمس. 8ـ يحتوي زيت لبان الذكر على الكولاجين والذي يساهم في إعطاء البشرة النضارة التي تحتاجها والإشراق. 9ـ يساهم أيضا في علاج الدمامل والجدري. 10ـ يعمل على علاج السواد الموجود حول منطقة العينين. 11ـ يقلل من تورمات البشرة الناتجة من العمليات الجراحية. 12ـ يستخرج زيت لبان الذكر من أشجار معينة لذلك يتميز هذا الزيت برائحة عطرية عند استنشاقه تقل التوتر والعصبية. أضرار زيت لبان الذكر للبشرة من خلال تجربتي مع زيت لبان الذكر للوجه وجدت أن هذا الزيت أمن تماما ولكن يجب أن نأخذ في عين الاعتبار وجود أشخاص مصابين بحساسية اتجاهه لذلك لابد من عمل اختبار للحساسية قبل استخدامه من خلال وضع قطرة منه الجلد لمدة ثلث ساعة للتأكد من عدم وجود حساسية.
ومن الجدير بالذكر أن لبان الذكر يعرف أيضا باسم الكندر وتتم زراعتها في كل من اليمن وبلاد شبه الجزيرة العربية وشمال أفريقيا بالإضافة إلى عمان ويستخلص زيت لبان الذكر بالتقطير ويتم تحميله بالبخار ثم يكثف على سطح التبريد ثم يفصل الزيت عن الماء حتى يتم جمعه. فوائد زيت لبان الذكر للهالات السوداء بعد تجربتي مع زيت لبان الذكر للوجه وجدت أن هذا الزيت يحتوي على الكولاجين الطبيعي بالإضافة إلى مجموعة من العناصر الهامة التي تفيد البشرة وتحافظ على نضارتها إلى جانب استخدامه أيضا في التخلص نهائيا من مشكلة الهالات السوداء الموجودة حول العينين وذلك من خلال استخدامه على النحو التالي: عن طريق إحضار قطرات من زيت لبان الذكر وملعقتين كبيرتين من الحليب المجفف بالإضافة إلى ملعقة من عسل النحل الطبيعي ثم قم بوضع جميع تلك المكونات في طبق صغير وقومي بخلطها جيدا حتى تصبح عبارة عن عجينة لينة للغاية بسهل فردها حول العينين. قومي بوضع هذا المزيج المدهش على الهالات السوداء واتركيه لمدة نصف ساعة كاملة ثم بعد ذلك قومي بشطفه بالماء جيدا واستمري على استخدامه يوميا إلى أن تختفي تلك الهالات نهائيا. أهم فوائد زيت لبان الذكر للبشرة بعد تجربتي مع زيت لبان الذكر للوجه وجدت أن لهذا الزي العديد من الفوائد والمميزات الهامة للغاية ومن أهمها ما يلي: 1ـ يساعد هذا الزيت على تجديد خلايا البشرة والتأخير من ظهور علامات الشيخوخة.